性质一：最小圆覆盖是唯一的
证：若存在两个最小圆，如下
显然所有点只能存在于两个圆的交集中，于是以中间那条实心蓝线为直径做一个圆，这个圆显然更小而且能够覆盖所有点
性质二：若我们已经用最小覆盖圆覆盖了所有点，设这些点的点集为\(S\)，现在我们新加入一个点\(p\)，若\(p\)不在\(S\)的最小覆盖圆的内部，则\(p\)一定在{\(p\)}∪\(S\)的边上
证明：假设\(p\)在最小覆盖圆的外部，如下图：
由于\(C_2\)覆盖了\(S\)，所以\(r_{C_2}≥r_{C_1}\)，由性质一，有\(r_{C_2}＞r_{C_1}\)，于是可以将\(C_2\)不断缩小，使其同时包含\(S\)和\(p\)，这与\(C_2\)是最小圆覆盖矛盾
求最小覆盖圆思路：首先将点随机化保证复杂度。然后循环，假设循环到\(i\)，我们已经求出了\(1\) ~ \(i-1\)的最小覆盖圆，如果\(i\)在这个最小覆盖圆内部，则圆不变，否则的话由性质二可以知道\(i\)一定在新的最小覆盖圆的边上。开一个内层循环，假设循环到\(j\)，我们已经求出了\(1\) ~ \(j-1\)且\(i\)在圆边上的最小覆盖圆（我们要求的是\(1\) ~ \(j\)且\(i\)在圆边上的最小覆盖圆），如果\(j\)在这个最小覆盖圆内部，则圆不变（此时即使多了条件\(i\)在圆边上，我们仍然可以类似证明性质一），否则的话\(j\)一定在新的最小覆盖圆的边上（此时即使多了条件\(i\)在圆边上，我们仍然可以类似证明性质二）。再开一个内层循环，假设循环到\(k\)，我们已经求出了\(1\) ~ \(k-1\)且\(i,j\)在圆边上的最小覆盖圆（我们要求的是\(1\) ~ \(k\)且\(i,j\)在圆边上的最小覆盖圆），如果\(k\)在这个最小覆盖圆内部，则圆不变（此时即使多了条件\(i,j\)在圆边上，我们仍然可以类似证明性质一），否则的话\(k\)一定在新的最小覆盖圆的边上（此时即使多了条件\(i,j\)在圆边上，我们仍然可以类似证明性质二），而此时我们已经确定了三个点在圆边上，于是可以唯一确定圆，从而求出了\(1\) ~ \(j\)且\(i\)在圆边上的最小覆盖圆，进而可以求出\(1\) ~ \(i\)的最小覆盖圆
时空复杂度都是\(O(n)\)（具体证明见视频39:30）
如果要求最小覆盖球，则是“四点确定一个球”，其余类似
