2024/8/5笔记

字符串专题 1
暑假二南集训 day1
A - GT考试 洛谷 - P3193

[HNOI2008] GT考试

题目描述

阿申准备报名参加 GT 考试，准考证号为 \(N\) 位数\(X_1,X_2…X_n\ (0\le X_i\le 9)\)，他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数字\(A_1,A_2,\cdots, A_m\ (0\le A_i\le 9)\) 有 \(M\) 位，不出现是指 \(X_1,X_2\cdots X_n\) 中没有恰好一段等于 \(A_1,A_2,\cdots ,A_m\)，\(A_1\) 和 \(X_1\) 可以为 \(0\)。

输入格式

第一行输入 \(N,M,K\) 接下来一行输入 \(M\) 位的数。

输出格式

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模 \(K\) 取余的结果。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 100
111

样例输出 #1

81

提示

数据范围及约定

对于全部数据，\(N\leq10^9\)，\(M\leq 20\)，\(K\leq1000\)。

f[i][j]表示长串匹配到第i位，短串最多可以匹配到第j位的方案数

再使用kmp，失去匹配就跳next。

F - 双倍回文 洛谷 - P4287

[SHOI2011] 双倍回文

题目描述

记字符串 \(w\) 的倒置为 \(w^{\mathsf R}\)。例如\(\tt (abcd)^{\mathsf R}=dcba\)，\(\tt (abba)^{\mathsf R}=abba\)。

对字符串 \(x\)，如果 \(x\) 满足 \(x^{\mathsf R}=x\)，则称之为回文。例如 \(\tt abba\) 是一个回文，而 \(\tt abed\) 不是。

如果 \(x\) 能够写成 \(ww^{\mathsf R} ww^{\mathsf R}\) 形式，则称它是一个“双倍回文”。换句话说，若要 \(x\) 是双倍回文，它的长度必须是 \(4\) 的倍数，而且 \(x\)，\(x\) 的前半部分，\(x\) 的后半部分都要是回文。例如 \(\tt abbaabba\) 是一个双倍回文，而 \(\tt abaaba\) 不是，因为它的长度不是 \(4\) 的倍数。

• \(x\) 的子串是指在 \(x\) 中连续的一段字符所组成的字符串。例如 \(\tt be\) 是 \(\tt abed\) 的子串，而 \(\tt ac\) 不是。
• \(x\) 的回文子串，就是指满足回文性质的 \(x\) 的子串。
• \(x\) 的双倍回文子串，就是指满足双倍回文性质的 \(x\) 的子串。

你的任务是，对于给定的字符串，计算它的最长双倍回文子串的长度。

输入格式

输入分为两行。

第一行为一个整数，表示字符串的长度。
第二行有个连续的小写的英文字符，表示字符串的内容。

输出格式

输出文件只有一行即输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度，如果双倍回文子串不存在，则输出 \(0\)。

样例 #1

样例输入 #1

16
ggabaabaabaaball

样例输出 #1

12

提示

数据范围及约定

对于全部数据，\(1\le N \le 500000\)。

可以使用PAM解决，但是显然麻烦了。
因为双倍回文本身也是回文，所以用manacher。
在更新p数组的时候，判断对称中心左半段字串是否为回文，如果是再更新，这样就可以轻松解决。

H - Longest Common Substring https://www.luogu.com.cn/problem/SP1811

LCS - Longest Common Substring

题面翻译

输入两个字符串，输出它们的最长公共子串长度，若不存在公共子串则输出 \(0\)。

其中字符串长度不超过 \(2.5\times 10^5\)。

题目描述

A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ.

In this problem, Σ is the set of lowercase letters.

Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occurrences at least once in a string.

Now your task is simple, for two given strings, find the length of the longest common substring of them.

Here common substring means a substring of two or more strings.

输入格式

The input contains exactly two lines, each line consists of no more than 250000 lowercase letters, representing a string.

输出格式

The length of the longest common substring. If such string doesn't exist, print "0" instead.

样例 #1

样例输入 #1

alsdfkjfjkdsal
fdjskalajfkdsla

样例输出 #1

3

使用SAM。
对于第一个字符串建一个SAM。
第二个字符串再SAM上匹配。
1.p有si的转移，直接跳下去，len++

2.p没有转移，在parent树上往上跳，直到有这个转移为止，并len=len（p）+1，再跳下去

3.跳到头还是没有转移，令p=1，len=0重新开始