题意
来自洛谷：
思路
记录每个点 \(u\) 所在子树可以删去的最大的部分 \(part1\) 和次大的部分 \(part2\) 和除了 \(u\) 的子树以外的部分可以删去的最大的部分 \(up\)，这个部分必须要求小于等于 \(\dfrac{n}{2}\)，和找树的中心（注意不是重心）的思路差不多。
注意：\(part1, part2\) 不能同时更新，\(up\) 的更新要注意点的取舍。
然后记录一下结点 \(u\) 子树最大的结点 \(maxch[u]\)
然后对于每个点，如果他本来就是重心那它不用变。
否则其子树或者子树以外的部分必有大于 \(\dfrac{n}{2}\) 的部分。
子树大于 \(\dfrac{n}{2}\)，如果 \(sz[maxch[u]] - part1[maxch[u]]) 2 \le \dfrac{n}{2}\)，说明可以割掉这一部分再接到 \(u\) 上去，这样任何一个部分也不会超过 \(\dfrac{n}{2}\)。
对于子树之外的一部分超过 \(\dfrac{n}{2}\)，那就看如果 \((n - sz[u] - up[u]) \le \dfrac{n}{2}\)，那说明满足条件，和上面类似。
代码
细节挺多，本来想着口胡一下就过了算了。
// Problem: Centroids
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF708C
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// up, part1, part2;#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 400010, M = 800010;struct edge {int to, next;
} e[M];int head[N], idx = 1;void add(int u, int v) {idx++, e[idx].to = v, e[idx].next = head[u], head[u] = idx;
}int n;
int sz[N];
int maxch[N], maxchr[N];
int part1[N], part2[N], up[N]; // part1: 最大的小于等于 n / 2 的子树，part2: 第二大的小于等于 n / 2 的子树
int chver[N]; // 记录 part1 对应的结点
int f[N];
bool res[N];bool updatepart(int u, int x, int c) { // 更新 part1, part2if (x * 2 > n) return false;bool flag = false;if (part1[u] < x) {part2[u] = part1[u];part1[u] = x;chver[u] = c;flag = true;}else if (part2[u] < x) {part2[u] = x;flag = true;}return flag;
}void dfs(int u, int fa) { // dfs 记录子树大小，并找到 part1, part2 及 chversz[u] = 1; f[u] = fa;for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {int to = e[i].to;if (to == fa) continue;dfs(to, u);sz[u] += sz[to];if (sz[to] > maxch[u]) { // 记录 u 的最大子树maxch[u] = sz[to];maxchr[u] = to;}if (!updatepart(u, sz[to], to)) updatepart(u, part1[to], chver[to]);// 两者不能同时更新}
}void dfsup(int u, int fa) {for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) { // 记录每个点除了这个子树的部分的 part1int to = e[i].to;if (to == fa) continue;up[to] = up[u];if ((n - sz[u]) * 2 <= n) up[to] = max(up[to], n - sz[u]);if (chver[u] == chver[to] || chver[u] == to) up[to] = max(up[to], part2[u]);else up[to] = max(up[to], part1[u]);dfsup(to, u);}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cin >> n;for (int i = 1; i < n; i++) {int u, v;cin >> u >> v;add(u, v), add(v, u);}dfs(1, 0);dfsup(1, 0); for (int u = 1; u <= n; u++) {int mxs = max(maxch[u], n - sz[u]);if (mxs * 2 <= n) {res[u] = true;continue;}if (maxch[u] * 2 > n) { // u 的子树的最大部分大于 n / 2if ((maxch[u] - part1[maxchr[u]]) * 2 <= n) { // u 的子树的最大的部分减去能减去的最大部分res[u] = true;}}else {if ((n - sz[u] - up[u]) * 2 <= n) { // u 的子树之外最大部分大于 n / 2res[u] = true; // u 的子树之外的部分减去能减去的最大部分}}}for (int i = 1; i <= n; i++) cout << res[i] << ' ';return 0;
}
