暑假集训CSP提高模拟19

暑假集训CSP提高模拟19

\(T1\) P173. 数字三角形 \(20pts\)

• 原题： CF1517C Fillomino 2
• 部分分

  • \(20pts\) ：剪枝搜索。

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    int p[510],c[510],ans[510][510],dx[5]={0,1,-1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
    void dfs(int pos,int x,int y,int num,int n)
    {if(pos==n+1){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){cout<<ans[i][j]<<" ";}cout<<endl;}exit(0);}else{if(num==0){dfs(pos+1,pos+1,pos+1,c[pos+1],n);}else{for(int i=1;i<=4;i++){int nx=x+dx[i];int ny=y+dy[i];if(1<=nx&&nx<=n&&1<=ny&&ny<=x&&ans[nx][ny]==0){ans[nx][ny]=p[pos];dfs(pos,nx,ny,num-1,n);ans[nx][ny]=0;}}}}
    }
    int main()
    {int n,i,j;cin>>n;memset(ans,-1,sizeof(ans));for(i=1;i<=n;i++){cin>>p[i];ans[i][i]=p[i];		c[i]=p[i]-1;}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=i-1;j++){ans[i][j]=0;}}dfs(1,1,1,c[1],n);return 0;
    }
    

• 正解

  • 通过打表，我们可以发现合法方案中同一个数向右延伸一定不优，向左延伸比向下延伸更优。

  • 所以填数时优先向左延伸，否则向下延伸。

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    int p[510],c[510],ans[510][510];
    void dfs(int pos,int x,int y,int num,int n)
    {if(pos==n+1){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){cout<<ans[i][j]<<" ";}cout<<endl;}exit(0);}else{if(num==0){dfs(pos+1,pos+1,pos+1,c[pos+1],n);}else{if(y-1>=1&&ans[x][y-1]==0){ans[x][y-1]=p[pos];dfs(pos,x,y-1,num-1,n);}else{if(x+1<=n&&ans[x+1][y]==0){ans[x+1][y]=p[pos];dfs(pos,x+1,y,num-1,n);}}}}
    }
    int main()
    {int n,i;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>p[i];ans[i][i]=p[i];		c[i]=p[i]-1;}dfs(1,1,1,c[1],n);return 0;
    }
    

\(T2\) P160. 那一天她离我而去 \(0pts\)

• 部分分
  • \(76pts\) ： \(Dijkstra\) 求解最小环。

    • 枚举 \(1\) 的所有出边，钦定这条边是环上的边，删掉这条边后再求到这个点的最短路长度，加上被删的边的长度与答案取 \(\min\) 即可。

    • 若不限制起点，则需要枚举边 \((u,v,w) \in E\) ，删掉这条边后 \(u \to v\) 的最短路长度 \(+w\) 与答案取 \(\min\) 即可。时间复杂度为 \(O(m(n+m)\log n)\) 。

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      struct node
      {int nxt,to,w;
      }e[80010];
      int head[10010],vis[10010],dis[10010],brokeu,brokev,cnt=0;
      vector<pair<int,int> >broke;
      void add(int u,int v,int w)
      {cnt++;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt;
      }
      bool check(int u,int v)
      {return ((u==brokeu&&v==brokev)||(u==brokev&&v==brokeu));
      }
      void dijkstra(int s)
      {memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));priority_queue<pair<int,int> >q;dis[s]=0;q.push(make_pair(-dis[s],-s));while(q.empty()==0){int x=-q.top().second;q.pop();if(vis[x]==0){vis[x]=1;for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt){if(check(x,e[i].to)==0&&dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].w){dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;q.push(make_pair(-dis[e[i].to],-e[i].to));}}}}
      }
      int main()
      {int t,n,m,ans,u,v,w,i,j;cin>>t;for(j=1;j<=t;j++){cnt=0;ans=0x7f7f7f7f;broke.clear();memset(e,0,sizeof(e));memset(head,0,sizeof(head));cin>>n>>m;for(i=1;i<=m;i++){cin>>u>>v>>w;add(u,v,w);add(v,u,w);if(u==1){broke.push_back(make_pair(v,w));}if(v==1){broke.push_back(make_pair(u,w));}}for(i=0;i<broke.size();i++){brokeu=1;brokev=broke[i].first;dijkstra(1);if(dis[brokev]!=0x3f3f3f3f){ans=min(ans,dis[brokev]+broke[i].second);}}cout<<(ans>=0x7f7f7f7f?-1:ans)<<endl;}return 0;
      }
      

• 正解

\(T3\) P175. 哪一天她能重回我身边 \(20pts\)

• 部分分

  • \(20pts\) ：剪枝搜索。

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    const ll p=998244353;
    ll x[100010],y[100010],cnt[200010],ans,sum;
    void dfs(ll pos,ll num,ll n)
    {if(pos==n+1){if(num<ans){ans=num;sum=1;}else{if(num==ans){sum=(sum+1)%p;}}}else{cnt[x[pos]]++;if(cnt[x[pos]]==1){dfs(pos+1,num,n);}cnt[x[pos]]--;cnt[y[pos]]++;if(cnt[y[pos]]==1){dfs(pos+1,num+1,n);}cnt[y[pos]]--;}
    }
    int main()
    {ll t,n,i,j;cin>>t;for(j=1;j<=t;j++){cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>x[i]>>y[i];}ans=0x7f7f7f7f;sum=0;dfs(1,0,n);if(ans==0x7f7f7f7f){cout<<"-1 -1"<<endl;}else{cout<<ans<<" "<<sum<<endl;}}return 0;
    }
    

• 正解

\(T4\) P174. 单调区间 \(60pts\)

• 原题： CF1693D Decinc Dividing
• 部分分

  • \(60pts\) ： \(O(n^{2})\) 枚举左右端点，剪枝搜索判断合不合法。

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    ll a[200010],b[200010];
    vector<ll>s1,s2;
    bool dfs(ll pos,ll n)
    {if(pos==n+1){return true;}else{ll flag=0;if(s1.size()==0||s1[s1.size()-1]>b[pos]){s1.push_back(b[pos]);flag|=dfs(pos+1,n);s1.pop_back();}if(s2.size()==0||s2[s2.size()-1]<b[pos]){s2.push_back(b[pos]);flag|=dfs(pos+1,n);s2.pop_back();}return flag;}
    }
    bool check(ll l,ll r)
    {for(ll i=l;i<=r;i++){b[i-l+1]=a[i];}return dfs(1,r-l+1);
    }
    int main()
    {ll n,ans=0,i,j;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(i=1;i<=n;i++){for(j=i;j<=n;j++){ans+=check(i,j);}}cout<<ans<<endl;return 0;
    }
    

• 正解

总结

• \(T1\) 赛时把结论猜出来后一直在想怎么处理边界和怎么进行 \(hack\) ，到最后也没打代码。
• \(T2\) 因为提交前忘再编译一遍了，把分号打成了冒号，因 \(CE\) 挂了 \(23pts\) ;因为知道是板子，但自己没学所以干脆没去想 \(Dijkstra\) 怎么求解最小环，可能是学的东西太多了导致的？

后记