1.题目基本信息
1.1.题目描述
给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 k ，返回满足下述条件的下标对 (i, j) 的数目：
- 0 <= i < j <= n - 1 且
- nums[i] * nums[j] 能被 k 整除。
1.2.题目地址
https://leetcode.cn/problems/count-array-pairs-divisible-by-k/description
2.解题方法
2.1.解题思路
哈希表 + 辗转相除法求最大公约数
2.2.解题步骤
第一步，统计各个数字的最大公约数的频数
第二步，理论：两个数字的乘积能被k整除 <=> 两个数字各自与k的最大公约数的乘积能被k整除。循环两层遍历最大公约数，获取两两组合的频数乘积的和。在这里，对于合法的(i,j)对，会被枚举两次，(i,j)和(j,i)两对相同；同时对于不合法的(i,i)对，会被枚举一次
第三步，去掉多枚举的不合法的(i,i)对
第四步，result除以2，消除(i,j)和(j,i)重复对的影响，并返回结果
3.解题代码
Python代码
# 辗转相除法求最大公约数
def gcd(m,n):maxVal,minVal=max(m,n),min(m,n)r=maxVal%minValwhile r!=0:maxVal=minValminVal=rr=maxVal%minValreturn minValclass Solution:def countPairs(self, nums: List[int], k: int) -> int:# 第一步，统计各个数字的最大公约数的频数frep=Counter([gcd(num,k) for num in nums])# print(frep)# 第二步，理论：两个数字的乘积能被k整除 <=> 两个数字各自与k的最大公约数的乘积能被k整除。循环两层遍历最大公约数，获取两两组合的频数乘积的和。在这里，对于合法的(i,j)对，会被枚举两次，(i,j)和(j,i)两对相同；同时对于不合法的(i,i)对，会被枚举一次result=0for x in frep:for y in frep:if x*y%k==0:result+=frep[x]*frep[y]# 第三步，去掉多枚举的不合法的(i,i)对for key in frep.keys():if key*key%k==0:result-=frep[key]# 第四步，result除以2，消除(i,j)和(j,i)重复对的影响，并返回结果return result//2
C++代码
class Solution {
public:long long countPairs(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<long long,long long> frep;for(long long num:nums){long long gcdVal=gcd(num,k);if(frep.find(gcdVal)==frep.end()){frep[gcdVal]=1;}else{frep[gcdVal]++;}}long long result=0;for(auto iter1:frep){for(auto iter2:frep){// cout << iter1.first << " " << iter2.second << endl;long long x=iter1.first,y=iter2.first;if(x*y%k==0){result+=frep[x]*frep[y];}}}for(auto iter3:frep){long long key=iter3.first;if(key*key%k==0){result-=frep[key];}}return result/2;}
};
4.执行结果
