张量 矩阵乘法优化

张量 矩阵乘法优化

在SIMT架构下, 不使用TensorCore进行矩阵乘法，计算所需要的访存相关的优化。通过逐步迭代优化，深入理解GPU的性能特征和内存访问优化。

测试环境为一块A10 GPU,  驱动版本: 550.54.15, CUDA版本: 12.4 . 矩阵M=N=K=4092，见表6-5。

表6-5 cuBLAS调用，在每种大小下调用的内核

内核	GFLOPs/s	相对于cuBLAS的性能
0: cuBLAS	14765.9	100.0%
1: Naive	588.5	3.9%
2: GMEM Coalescing	1165.7	7.9%
3: SMEM Caching	2166.7	14.6%
4: 1D Blocktiling	6082.0	41.2%
5: 2D Blocktiling	11279.0	76.4%
6: Vectorized Mem Access	12861.4	87.1%
7: WarpTiling	14766.3	100.0%

 

6.4.1 cuBLAS基线

1. cuBLAS基线概述

采用cuBLAS作为性能测试基线, 测试环境是一张A10的推理卡, 测试矩阵规模如下:

 

   （6-11）

const int M = 4092;
const int K = 4092;
const int N = 4092;
float alpha = 1.0f;
float beta = 0.5f;

cuBLAS测试代码如下所示:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <cublas_v2.h>
#include "util.h"

int main()
{
  cudaError_t cudaStat;  // cudaMalloc status
  cublasStatus_t stat;   // cuBLAS functions status
  cublasHandle_t handle; // cuBLAS context

  stat = cublasCreate(&handle); // initialize CUBLAS context

  float *d_a, *d_b, *d_c;
  cudaMalloc(&d_a, M * K * sizeof(float));
  cudaMalloc(&d_b, K * N * sizeof(float));
  cudaMalloc(&d_c, M * N * sizeof(float));

  cudaEvent_t start, end;
  cudaEventCreate(&start);
  cudaEventCreate(&end);

  cudaEventRecord(start);
  for (int i = 0; i < ITER; i++)
    stat = cublasSgemm(handle,
                       CUBLAS_OP_N, CUBLAS_OP_N,
                       N, M, K,
                       &alpha, d_b, N,
                       d_a, K, &beta, d_c, N);
  cudaEventRecord(end);
  cudaEventSynchronize(end);

  float msec;
  cudaEventElapsedTime(&msec, start, end);

  long workload = long(M) * N * K * 2 * ITER;
  double avg_Gflops = ((double)workload / 1e9) / (double(msec) / 1e3);
  printf("cuBLAS AveragePerformance  %10.1lf Gflops\n", avg_Gflops);

  cudaFree(d_a);
  cudaFree(d_b);
  cudaFree(d_c);
  cublasDestroy(handle); // destroy CUBLAS context
}

2. 简单实现

按照三层的循环结构进行编程。从结果C矩阵来看, 可以编排每个线程负责一个位置的值。

  

 （6-12）

__global__ void gmem_coalescing_gemm(int M, int N, int K, float alpha, const float *A, float beta, float *C)
{
  //交换矩阵C的X/Y索引
  const uint y = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;
  const uint x = blockIdx.y * blockDim.y + threadIdx.y;

  if (x < M && y < N)
  {
    float tmp = 0.0;
    for (int i = 0; i < K; ++i)
    {
      tmp += A[x * K + i] * B[i * N + y];
    }
    // C = α*(A@B)+β*C
    C[x * N + y] = alpha * tmp + beta * C[x * N + y];
   
  }
}

void launch_gemm(int M, int N, int K, float alpha, const float *A,
                 const float *B, float beta, float *C)
{
  //交换Grid编排
  dim3 gridDim(ceil(N / 32), ceil(M / 32), 1);
  dim3 blockDim(32, 32, 1);
  gmem_coalescing_gemm<<<gridDim, blockDim>>>(M, N, K, alpha, A, B, beta, C);
}

简单交换一下后性能可以提升到1165.7GFlops. 通过Profiling可以看到，在简单实现中访问内存带宽为52.29GB/s。

将沿着 A 的列和 B 的行移动块，对 C 执行部分求和，直到计算出结果。

template <const int CHUNK_SIZE>
__global__ void sgemm_shared_mem_block(int M, int N, int K, float alpha,
                                       const float *A, const float *B,
                                       float beta, float *C) {
  // 矩阵C按照BLOCK划分, cRow和cCol为该线程对应块的行号和列号
  const uint cRow = blockIdx.x;
  const uint cCol = blockIdx.y;

  // 分配共享内存, 共享内存可以被Block内所有的线程访问
  __shared__ float As[CHUNK_SIZE * CHUNK_SIZE];
  __shared__ float Bs[CHUNK_SIZE * CHUNK_SIZE];

  // BLOCK内线程在启动内核的时候分配的blockdim仅有一个维度
  // 通过threadIdx找到线程在BLOCK内部对应的行和列
  const uint threadCol = threadIdx.x % CHUNK_SIZE;
  const uint threadRow = threadIdx.x / CHUNK_SIZE;

  // 基于cRow和cCol计算矩阵开始的指针位置
  A += cRow * CHUNK_SIZE * K;                    // row=cRow, col=0
  B += cCol * CHUNK_SIZE;                        // row=0, col=cCol
  C += cRow * CHUNK_SIZE * N + cCol * CHUNK_SIZE; // row=cRow, col=cCol

  float tmp = 0.0;
  for (int bkIdx = 0; bkIdx < K; bkIdx += CHUNK_SIZE) {
    // 每个线程加载A和B的一个元素, 由于threadIdx.x是一个连续的分布
    // 因此访问GMEM是可以合并的
    As[threadRow * CHUNK_SIZE + threadCol] = A[threadRow * K + threadCol];
    Bs[threadRow * CHUNK_SIZE + threadCol] = B[threadRow * N + threadCol];

    // 同步等待所有thread完成数据加载
    __syncthreads();

    //将数据移动到下一个CHUNK
    A += CHUNK_SIZE;
    B += CHUNK_SIZE * N;

    // 进行BLOCK Level的内积计算
    for (int dotIdx = 0; dotIdx < CHUNK_SIZE; ++dotIdx) {
      tmp += As[threadRow * CHUNK_SIZE + dotIdx] *
             Bs[dotIdx * CHUNK_SIZE + threadCol];
    }
    // 考虑Cache影响, 需要在执行下一次加载时再进行一次同步
    __syncthreads();
  }
  C[threadRow * N + threadCol] =
      alpha * tmp + beta * C[threadRow * N + threadCol];
}

 

void launch_gemm(int M, int N, int K, float alpha, const float *A,

                 const float *B, float beta, float *C)

{
  dim3 gridDim(CEIL_DIV(M, 32), CEIL_DIV(N, 32));
  dim3 blockDim(32 * 32);

  sgemm_shared_mem_block<32>
      <<<gridDim, blockDim>>>(M, N, K, alpha, A, B, beta, C);
}

测试可以看到性能提升到2166GFLOPS, 同时，通过Profiling看到，访问内存的请求转移到了SMEM，如图6-38所示。

图6-38 代码测试性能模块分析