[41] (CSP 集训) CSP-S 模拟 9

A.邻面合并

观察到 \(m\) 很小,支持我们 \(mn2^{2m}\)

状压枚举二进制状态, \(f_{i,j,k}\) 表示到第 \(i\) 位的状态为 \(j\),上一位状态为 \(j\) (\(i,j\) 为状压位) 的方案数

考虑转移的时候加了什么

判断这一行与上一行的联通情况,如果这一行的某一个连通块和上一行正好对上了,那么就可以直接扩展矩形,答案不增加,否则对每个连通块,答案加一

我对这个联通情况的设计是不咋好的,还是说一下

设 \(a\) 是原矩阵第 \(i\) 行,\(b\) 是枚举到的状压状态，我判断连通块是根据

• 连通块内不存在 \(a_j=0\) 的 \(j\)
• 连通块内不存在 \(b_j=0\) 的 \(j\)

这么一做就会出很多冗余状态，但是我也不太会设计更好的了，所以就只能这样了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[101][9];
int f[2][(1<<8)+1][(1<<8)+1];
int minn[101][(1<<8)+1];
vector<pair<int,int>>thi,las;
inline void work(int i,int j,vector<pair<int,int>>&ts){if(i==0) return;ts.clear();for(int k=1;k<=m;++k){int tmp=(j>>(k-1))&1;int tmplast=(k==1?tmp:(j>>(k-2))&1);if(a[i][k]==0){if(!ts.empty() and ts.back().second==0){ts.back().second=k-1;}}else if(k==1 or tmp!=tmplast or a[i][k-1]==0){if(!ts.empty() and ts.back().second==0){ts.back().second=k-1;}ts.push_back({k,0});}}if(!ts.empty() and ts.back().second==0){ts.back().second=m;}
}
int main(){freopen("merging.in","r",stdin);freopen("merging.out","w",stdout);scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&a[i][j]);}}memset(minn,0x3f,sizeof minn);memset(minn[0],0,sizeof minn[0]);for(int i=1;i<=n;++i){memset(f[i&1],0x3f,sizeof f[i&1]);for(int j=0;j<=(1<<m)-1;++j){for(int k=0;k<=(1<<m)-1;++k){work(i,j,thi);work(i-1,k,las);int res=0;for(auto p:thi){res++;for(auto q:las){if(p==q){res--;break;}}}f[i&1][j][k]=min(f[i&1][j][k],minn[i-1][k]+res);minn[i][j]=min(minn[i][j],f[i&1][j][k]);}}}int ans=0x7fffffff;for(int j=0;j<=(1<<m)-1;++j){ans=min(ans,minn[n][j]);}cout<<ans<<'\n';
}

B.光线追踪

好题，有意思

转化成角度，那么就相当于是在做区间问题

首先射线只会碰到一个矩形的下或左边，因此剩下两个边可以直接忽略

假如射线会遇到多个矩形，那么我们肯定是选横/纵坐标最小的那个（哪个不变就看哪个，对于横线肯定是看纵坐标，竖线就是看横坐标）

所以问题就转化成了区间修改与单点查询最小值

因为询问的是矩形编号，所以应该是单点查询最小值编号

然后是一些小点，比如如果有一个是 \(0\) 应该返回另一个，或者两个最值相等应该返回编号大的（后来的会覆盖先来的），还有当给定的向量存在 \(0\) 时的处理

这个题还卡精度，卡精度我就直接搬有理数类套 map 了，离散化一下还是简单的，注意求斜率分母为 \(0\) 的情况

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#include"../include/hdk/frac.h"
//https://www.cnblogs.com/HaneDaCafe/articles/18439223using namespace std;
int n;
struct ques{int op;int xa,ya,xb,yb;
}q[100001];
hdk::frac a[400001];
int cnt,ree=1;
map<hdk::frac,int>mp;
bool cmp(const hdk::frac &A,const hdk::frac &B){return B<A;
}
inline int maped(pair<int,int> x){if(x.second==0) return 1;return mp[hdk::frac(x.first,x.second)];
}
struct __ans{int ans,minn;
};
struct stree{struct tree{int l,r;int pos,minn;}t[1000001];#define tol (id*2)#define tor (id*2+1)#define mid(l,r) mid=((l)+(r))/2void build(int id,int l,int r){t[id].l=l;t[id].r=r;t[id].pos=0;t[id].minn=0;if(l==r) return;int mid(l,r);build(tol,l,mid);build(tor,mid+1,r);}void change(int id,int l,int r,int val,int pos){if(l<=t[id].l and t[id].r<=r){if(t[id].pos==0 or t[id].minn>=val){t[id].pos=pos;t[id].minn=val;}return;}if(r<=t[tol].r) change(tol,l,r,val,pos);else if(l>=t[tor].l) change(tor,l,r,val,pos);else{change(tol,l,t[tol].r,val,pos);change(tor,t[tor].l,r,val,pos);}}__ans ask(int id,int pos){if(t[id].l==t[id].r){return {t[id].pos,t[id].minn};}__ans res={};if(pos<=t[tol].r) res=ask(tol,pos);else res=ask(tor,pos);if(t[id].pos==0) return res;if(res.ans==0 or t[id].minn<res.minn) return {t[id].pos,t[id].minn};else if(t[id].minn==res.minn and t[id].pos>res.ans) return {t[id].pos,t[id].minn};return res;}
};
stree x,y;
int cal(__ans x,__ans y,int xx,int yy){if(x.ans==0) return y.ans;if(y.ans==0) return x.ans;if(xx==0){if(q[x.ans].ya<q[y.ans].ya) return x.ans;return y.ans;}if(yy==0){if(q[x.ans].xa<q[y.ans].xa) return x.ans;return y.ans;}if(x.minn*xx==y.minn*yy){if(x.ans>y.ans) return x.ans;return y.ans;}if(x.minn*xx<y.minn*yy){return x.ans;}return y.ans;
}
signed main(){freopen("raytracing.in","r",stdin);freopen("raytracing.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%lld",&q[i].op);if(q[i].op==1){scanf("%lld %lld %lld %lld",&q[i].xa,&q[i].ya,&q[i].xb,&q[i].yb);if(q[i].xa) a[++cnt]=hdk::frac(q[i].ya,q[i].xa);if(q[i].xb) a[++cnt]=hdk::frac(q[i].ya,q[i].xb);if(q[i].xa) a[++cnt]=hdk::frac(q[i].yb,q[i].xa);}else{scanf("%lld %lld",&q[i].xa,&q[i].ya);if(q[i].xa) a[++cnt]=hdk::frac(q[i].ya,q[i].xa);}}sort(a+1,a+cnt+1,cmp);for(int i=1;i<=cnt;++i){if(i==1 or !(a[i]==a[i-1])){mp[a[i]]=++ree;}}x.build(1,1,ree);y.build(1,1,ree);for(int i=1;i<=n;++i){if(q[i].op==1){int r1=maped({q[i].yb,q[i].xa});int r2=maped({q[i].ya,q[i].xb});int mid=maped({q[i].ya,q[i].xa});x.change(1,min(r2,mid),max(r2,mid),q[i].ya,i);y.change(1,min(r1,mid),max(r1,mid),q[i].xa,i);}else{__ans tmp1=x.ask(1,maped({q[i].ya,q[i].xa}));__ans tmp2=y.ask(1,maped({q[i].ya,q[i].xa}));cout<<cal(tmp1,tmp2,q[i].xa,q[i].ya)<<'\n';}}
}