书接上回，今天和大家一起动手来自己实现树。
相信通过前面的章节学习，大家已经明白树是什么了，今天我们主要针对二叉树，分别使用顺序存储和链式存储来实现树。
01、数组实现
我们在上一节中说过，如果从树的顶层开始从上到下，从左到右，对每个节点按顺序进行编号，根节点为1作为起始，则有节点编号i，其左子节点编号为2i，其右子节点编号为2i+1。但是我们知道数组的索引是从0开始，因此如果我们用数组实现二叉树，那么我们可以把上面的编号改为从0开始，因此可以得到如下结论：
节点编号：i；
其左子节点编号：2i+1；
其右子节点编号：2i+2；
1、初始化 Init
初始化主要是指定树节点容量，创建指定容量的数组。
//初始化树为指定容量
public MyselfTreeArray<T> Init(int capacity)
{//初始化指定长度数组用于存放树节点元素_array = new T[capacity];//返回树return this;
}
2、获取树节点数 Count
树节点数可以通过内部数组长度直接获取。
//树节点数量
public int Count
{get{return _array.Length;}
}
3、获取节点索引 GetIndex
获取节点索引主要是为了把节点值转为索引值，因为我们是使用数组实现，元素的操作更多依赖索引。其实我们还有其他方案来处理获取索引的方式，比如可以通过设计元素对象使其包含索引字段，这样其实操作起来更为方便。下面我们还是用最直接获取的方法作为演示。
//返回指定数据的索引
public int GetIndex(T data)
{if (data == null){return -1;}//根据值查找索引return Array.IndexOf(_array, data);
}
4、计算父节点索引 CalcParentIndex
该方法用于实现通过子节点索引计算父节点索引，无论左子节点还是右子节点，使用下面一个公式就可以了，代码如下：
//根据子索引计算父节点索引
public int CalcParentIndex(int childIndex)
{//应用公式计算父节点索引var parentIndex = (childIndex + 1) / 2 - 1;//检查索引是否越界if (childIndex <= 0 || childIndex >= _array.Length|| parentIndex < 0 || parentIndex >= _array.Length){return -1;}//返回父节点索引return parentIndex;
}
5、计算左子节点索引 CalcLeftChildIndex
该方法用于根据父节点索引计算左子节点索引。
//根据父节点索引计算左子节点索引
public int CalcLeftChildIndex(int parentIndex)
{//应用公式计算左子节点索引var leftChildIndex = 2 * parentIndex + 1;//检查索引是否越界if (leftChildIndex <= 0 || leftChildIndex >= _array.Length|| parentIndex < 0 || parentIndex >= _array.Length){return -1;}//返回左子节点索引return leftChildIndex;
}
6、计算右子节点 CalcRightChildIndex
该方法用于根据父节点索引计算右子节点索引。
//根据父节点索引计算右子节点索引
public int CalcRightChildIndex(int parentIndex)
{//应用公式计算右子节点索引var rightChildIndex = 2 * parentIndex + 2;//检查索引是否越界if (rightChildIndex <= 0 || rightChildIndex >= _array.Length|| parentIndex < 0 || parentIndex >= _array.Length){return -1;}//返回右子节点索引return rightChildIndex;
}
7、获取节点值 Get
该方法通过节点索引获取节点值，如果索引越界则报错。
//通过节点索引获取节点值
public T Get(int index)
{//检查索引是否越界if (index < 0 || index >= _array.Length){throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");}//返回节点值return _array[index];
}
8、获取左子节点值 GetLeftChild
该方法是通过节点索引获取其左节点值，首先获取左子节点索引，再取左子节点值。
//通过节点索引获取其左子节点值
public T GetLeftChild(int parentIndex)
{//获取左子节点索引var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(parentIndex);//检查索引是否越界if (leftChildIndex < 0){throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");}//返回左子节点值return _array[leftChildIndex];
}
9、获取右子节点值 GetRightChild
该方法是通过节点索引获取其右节点值，首先获取右子节点索引，再取右子节点值。
//通过节点索引获取其右子节点值
public T GetRightChild(int parentIndex)
{//获取右子节点索引var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(parentIndex);//检查索引是否越界if (rightChildIndex < 0){throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");}//返回右子节点值return _array[rightChildIndex];
}
10、添加或更新节点值 AddOrUpdate
该方法是通过节点索引添加或更新节点值，因为数组初始化的时候已经有了默认值，因此添加或者更新节点值就是直接给数组元素赋值，如果索引越界则报错。
//通过节点索引添加或更新节点值
public void AddOrUpdate(int index, T data)
{//检查索引是否越界if (index < 0 || index >= _array.Length){throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");}//更新值_array[index] = data;
}
11、添加或更新左子节点值 AddOrUpdateLeftChild
该方法根据节点值添加或更新其左子节点值，首先通过节点值找到其索引，然后通过其索引计算出其左子节点索引，索引校验成功后，直接更新左子节点值。
//通过节点值添加或更新左子节点值
public void AddOrUpdateLeftChild(T parent, T left)
{//获取节点索引var parentIndex = GetIndex(parent);//获取左子节点索引var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(parentIndex);//检查索引是否越界if (leftChildIndex < 0){throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");}//更新值_array[leftChildIndex] = left;
}
12、添加或更新右子节点值 AddOrUpdateRightChild
该方法根据节点值添加或更新其右子节点值，首先通过节点值找到其索引，然后通过其索引计算出其右子节点索引，索引校验成功后，直接更新右子节点值。
//通过节点值添加或更新右子节点值
public void AddOrUpdateRightChild(T parent, T right)
{//获取节点索引var parentIndex = GetIndex(parent);//获取左子节点索引var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(parentIndex);//检查索引是否越界if (rightChildIndex < 0){throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");}//更新值_array[rightChildIndex] = right;
}
13、删除节点及其所有后代节点 Remove
该方法通过节点索引删除其自身以及其所有后代节点，删除后代节点需要左右子节点分别递归调用方法自身。
//通过节点索引删除节点及其所有后代节点
public void Remove(int index)
{//非法索引直接跳过if (index < 0 || index >= _array.Length){return;}//清除节点值_array[index] = default;//获取左子节点索引var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(index);//递归删除左子节点及其所有后代Remove(leftChildIndex);//获取右子节点索引var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(index);//递归删除右子节点及其所有后代Remove(rightChildIndex);
}
14、删除左节点及其所有后代节点 RemoveLeftChild
该方法通过节点值删除其左节点以及其左节点所有后代节点，首先通过节点值获取节点索引，然后计算出左子节点索引，最后通过调用删除节点Remove方法完成删除。
//通过节点值删除其左节点及其所有后代节点
public void RemoveLeftChild(T parent)
{//获取节点索引var parentIndex = GetIndex(parent);//获取左子节点索引var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(parentIndex);//检查索引是否越界if (leftChildIndex < 0){throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");}//删除左子节点及其所有后代Remove(leftChildIndex);
}
15、删除右节点及其所有后代节点 RemoveRightChild
该方法通过节点值删除其右节点以及其右节点所有后代节点，首先通过节点值获取节点索引，然后计算出右子节点索引，最后通过调用删除节点Remove方法完成删除。
//通过节点值删除其右节点及其所有后代节点
public void RemoveRightChild(T parent)
{//获取节点索引var parentIndex = GetIndex(parent);//获取右子节点索引var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(parentIndex);//检查索引是否越界if (rightChildIndex < 0){throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");}//删除右子节点及其所有后代Remove(rightChildIndex);
}
16、前序遍历 PreOrderTraversal
前序遍历的核心思想就是先打印树的根节点，然后再打印树的左子树，最后打印树的右子树。
//前序遍历
public void PreOrderTraversal(int index = 0)
{//非法索引直接跳过if (index < 0 || index >= _array.Length){return;}//打印Console.Write(_array[index]);//获取左子节点索引var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(index);//打印左子树PreOrderTraversal(leftChildIndex);//获取右子节点索引var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(index);//打印右子树PreOrderTraversal(rightChildIndex);
}
17、中序遍历 InOrderTraversal
中序遍历的核心思想就是先打印树的左子树，然后再打印树的根节点，最后打印树的右子树。
//中序遍历
public void InOrderTraversal(int index = 0)
{//非法索引直接跳过if (index < 0 || index >= _array.Length){return;}//获取左子节点索引var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(index);//打印左子树InOrderTraversal(leftChildIndex);//打印Console.Write(_array[index]);//获取右子节点索引var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(index);//打印右子树InOrderTraversal(rightChildIndex);
}
18、后序遍历 PostOrderTraversal
后序遍历的核心思想就是先打印树的左子树，然后再打印树的右子树，最后打印树的根节点。
//后序遍历
public void PostOrderTraversal(int index = 0)
{//非法索引直接跳过if (index < 0 || index >= _array.Length){return;}//获取左子节点索引var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(index);//打印左子树PostOrderTraversal(leftChildIndex);//获取右子节点索引var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(index);//打印右子树PostOrderTraversal(rightChildIndex);//打印Console.Write(_array[index]);
}
19、层次遍历 LevelOrderTraversal
层次遍历的核心思想是借助队列，从根节点开始，从上到下，从左到右，先入列后等待后续打印，然后出列后立即打印，同时把此节点的左右子节点按顺序加入队列，循环往复直至所有元素打印完成。
//层次遍历
public void LevelOrderTraversal()
{//创建一个队列用于层次遍历var queue = new Queue<int>();//先把根节点索引0入队queue.Enqueue(0);//只有队列中有值就一直处理while (queue.Count > 0){//出列，取出第一个节点索引var currentIndex = queue.Dequeue();//打印第一个节点值Console.Write(_array[currentIndex]);//获取左子节点索引int leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(currentIndex);// 如果左子节点存在，将其索引加入队列if (leftChildIndex >= 0){queue.Enqueue(leftChildIndex);}//获取右子节点索引int rightChildIndex = CalcRightChildIndex(currentIndex);// 如果右子节点存在，将其索引加入队列if (rightChildIndex >= 0){queue.Enqueue(rightChildIndex);}}
}
02、链表实现
链表实现通用性会更强，基本可以实现所有的树结构，同时操作也更方便了，下面我们还是以二叉树的实现为例做演示。
1、初始化树根节点 InitRoot
在初始化树根节点前需要定义好链表的节点，其包含数据域和左右子节点，同时在树种还需要维护根节点以及节点数量两个私有字段。
public class MyselfTreeNode<T>
{//数据域public T Data { get; set; }////左子节点public MyselfTreeNode<T> Left { get; set; }//右子节点public MyselfTreeNode<T> Right { get; set; }public MyselfTreeNode(T data){Data = data;Left = null;Right = null;}
}
public class MyselfTreeLinkedList<T>
{//根节点private MyselfTreeNode<T> _root;//树节点数量private int _count;//初始化树根节点public MyselfTreeLinkedList<T> InitRoot(T root){_root = new MyselfTreeNode<T>(root);//树节点数量加1_count++;//返回树return this;}
}
2、获取树节点数量 Count
树节点数量可以通过私有字段_count直接返回。
//获取树节点数量
public int Count
{get{return _count;}
}
3、获取根节点 Root
根节点可以通过私有字段_root直接返回。
//获取根节点
public MyselfTreeNode<T> Root
{get{return _root;}
}
4、添加或更新左子节点值 AddOrUpdateLeftChild
该方法是通过节点添加或更新其左子节点值。
//通过指定节点添加或更新左子节点值
public void AddOrUpdateLeftChild(MyselfTreeNode<T> parent, T left)
{if (parent.Left != null){//更节点值parent.Left.Data = left;return;}//添加节点parent.Left = new MyselfTreeNode<T>(left);//节点数量加1_count++;
}
5、添加或更新右子节点值 AddOrUpdateRightChild
该方法是通过节点添加或更新其右子节点值。
//通过指定节点添加或更新右子节点元素
public void AddOrUpdateRightChild(MyselfTreeNode<T> parent, T right)
{if (parent.Right != null){//更节点值parent.Right.Data = right;return;}//添加节点parent.Right = new MyselfTreeNode<T>(right);//节点数量加1_count++;
}
6、删除节点及其后代节点 Remove
该方法通过节点删除其自身以及其所有后代节点，需要递归删除左右子节点及其所有后代节点。
//通过指定节点删除节点及其后代节点
public void Remove(MyselfTreeNode<T> node)
{if (node.Left != null){//递归删除左子节点的所有后代Remove(node.Left);}if (node.Right != null){//递归删除右子节点的所有后代Remove(node.Right);}//删除节点node.Data = default;//节点数量减1_count--;
}
7、前序遍历 PreOrderTraversal
核心思想和数组实现一样。
//前序遍历
public void PreOrderTraversal(MyselfTreeNode<T> node)
{//打印Console.Write(node.Data);if (node.Left != null){//打印左子树PreOrderTraversal(node.Left);}if (node.Right != null){//打印右子树PreOrderTraversal(node.Right);}
}
8、中序遍历 InOrderTraversal
核心思想和数组实现一样。
//中序遍历
public void InOrderTraversal(MyselfTreeNode<T> node)
{if (node.Left != null){//打印左子树InOrderTraversal(node.Left);}//打印Console.Write(node.Data);if (node.Right != null){//打印右子树InOrderTraversal(node.Right);}
}
9、后序遍历 PostOrderTraversal
核心思想和数组实现一样。
//后序遍历
public void PostOrderTraversal(MyselfTreeNode<T> node)
{if (node.Left != null){//打印左子树PostOrderTraversal(node.Left);}if (node.Right != null){//打印右子树PostOrderTraversal(node.Right);}//打印Console.Write(node.Data);
}
10、层次遍历 LevelOrderTraversal
核心思想和数组实现一样。
//层次遍历
public void LevelOrderTraversal()
{//创建一个队列用于层次遍历Queue<MyselfTreeNode<T>> queue = new Queue<MyselfTreeNode<T>>();//先把根节点入队queue.Enqueue(_root);//只有队列中有值就一直处理while (queue.Count > 0){//出列，取出第一个节点var node = queue.Dequeue();//打印第一个节点值Console.Write(node.Data);// 如果左子节点存在将其加入队列if (node.Left != null){queue.Enqueue(node.Left);}// 如果右子节点存在将其加入队列if (node.Right != null){queue.Enqueue(node.Right);}}
}
注：测试方法代码以及示例源码都已经上传至代码库，有兴趣的可以看看。https://gitee.com/hugogoos/Planner
