堆排序，即利用堆的思想来进行排序。要实现堆排序，首先要建堆，建堆又分为建大堆和建小堆；然后再一步一步地删除堆的元素来进行排序。
目录
一、堆排序的时间复杂度
二、建堆
向上调整
向下调整
三、堆排序
四、代码实现
向上调整
向下调整
堆排序
一、堆排序的时间复杂度
相比冒泡排序，它的时间复杂度为O(N^2)，堆排序的时间复杂度为O(N*logN)。优点就在此。
假如现在要分别对1000个和1000000个数据进行排序，那么
| N | 冒泡排序 | 堆排序 |
| 1000 | 1000000 | 10000 |
| 1000000 | 1E+12 | 20000000 |
可见，堆排序的次数更少，更能有效节省时间。
二、建堆
建堆有两种，分别是向上建堆和向下建堆，应该根据需求建大堆或是小堆。
向上调整
以建小堆为例，2是新插入的数据，让他和父节点5比较，发现父节点比它大，就交换。
然后再和新的父节点1比较，发现新的父节点比它小，就不需要再进行交换了。
再以建大堆为例，这是一个无序的数组：
它们的逻辑结构如下：
现对它进行向上调整，建大堆，通过调试可以发现，数组元素的值有所改变：
最终，它的逻辑结构如下：
以建小堆为例，向上调整思想如下：
①将要插入的数据与其父节点数据比较
②若子节点数据小于父节点数据，则交换
若子节点数据大于父节点数据，则不交换，不需要调整，已经满足堆的结构
建大堆只是比较大小有所不同。
向下调整
向下调整的一个重要前提是左右子树必须是堆，如图所示：
以建小堆为例：
首先让父节点27和第一个子节点比较大小，发现父节点比子节点大，那么两者交换；
让27和它的第一个子节点比较，发现父节点又比子节点大，那么两者再次交换；
27和它的第一个子节点比较大小，发现第一个子节点比父节点大，那么不交换，让父节点和第二个子节点比较大小，发现父节点比第二个子节点大，那么让两者进行交换。
到了叶子节点了，叶子节点没有子节点，停止比较。最终得到了小堆。
以建成小堆为例，向下调整的思想如下：
①从根节点开始，选出左右孩子节点中值较小的一个
②让父亲与较小的孩子比较
若父亲大于此孩子，那么交换
若父亲小于此孩子，则不交换
③结束条件
1、父亲<=小的孩子则停止
2、调整到叶子节点，（叶子节点特征为没有左孩子，就是数组下标超出了范围，就不存在了）
三、堆排序
堆排序思想如下：
以升序为例，堆排序的思想如下：
①将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
②将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
③然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
四、代码实现
向上调整
void AdjustUp(int* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while(parent>=0){if (a[parent] < a[child]){Swap(&a[parent],&a[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}向下调整
void AdjustDown(int *a,int parent,int n)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){child++;}if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}不论是向上调整还是向下调整，要想建立大堆或小堆，关键在父节点和子节点比较时的符号，可自行修改。
堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{// 建堆 -- 向上调整建堆 -- O(N*logN)/*for (int i = 1; i < n; ++i){AdjustUp(a, i);}*/// 建堆 -- 向下调整建堆 -- O(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[end], &a[0]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}
