SS241115C. 排序（sort）
题意
给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，每次操作对 \([1,\frac{n}{2}],[\frac{n}{2}+1,n]\) 进行归并排序。有 \(q\) 次询问，给出 \(t,x\)，问进行 \(t\) 次操作后 \(a_x\) 的值。
思路
考虑一次操作发生了什么。
假设 \(x<y\)，那么 \(x\) 和它后面的一坨都会排到 \(y\) 前面。
这启发我们把左右两个序列分成若干区间，满足每个区间的开头都比后面那一坨大，比下一个区间开头小。
把一个区间看做一个关于开头的整体，一次操作就是给这些区间排序，区间内部不变。
进行一次操作后，如果有一个块横跨了左右不分，就把这个块拆开，\(\le \frac{n}{2}\) 的为一部分，右边拆成若干块。
这个拆块的操作我们只会做 \(O(n)\) 次，因为拆完就不会合并回去了。
可以使用权值线段树维护。线段树下标表示开头的值，每次线段树二分找出横跨的块，如果没有那么排序就结束了，否则拆块，更新线段树。
因为拆块 \(O(n)\) 次，因此其实排序的操作最多也是 \(O(n)\) 次。
需要预处理每个位置后面第一个比它大的位置，这样才能保证拆一次块时间是 \(O(1)\) 的。
总时间复杂度 \(O(n \log n)\)。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define sf scanf
#define pf printf
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace struggle {#define isdigit(x) (x>='0'&&x<='9')#define gc getchar_unlocked#define pc putchar_unlockedtemplate <typename T>void read(T &x) {x=0;char ch=gc();for(;!isdigit(ch);ch=gc()) ;for(;isdigit(ch);ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);}template <typename T>void write(T x,char ch) {static int st[40];int top=0;do {st[top++]=x%10;x/=10;}while(x);while(top) pc(st[--top]^48);pc(ch);}constexpr int N=2e5+7,M=1e6+7;int n,q,t;int a[N];int c[N];int x;struct node {int id,t,x;}b[M];bool cmp (node a,node b) { return a.t < b.t; }int ne[N];int que[N],r;int _upper_bound(int x) {if(a[que[1]]<x) return n+1;int L=1,R=r;while(L<R) {int mid=(L+R+1)>>1;if(a[que[mid]]>x) L=mid;else R=mid-1;}return que[L];}int ans[M];struct segtree {int tr[N<<2];void pushup(int u) { tr[u]=tr[u<<1]+tr[u<<1|1]; }void insert(int u,int l,int r,int x,int w) {if(l==r) {return tr[u]+=w, void(0);}int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) insert(u<<1,l,mid,x,w);else insert(u<<1|1,mid+1,r,x,w);pushup(u);}bool chai(int u,int l,int r,int k) {if(l==r) {if(tr[u]==k) return 0;int len=tr[u]-k;tr[u]=k;int y=c[l]+k;while(len) {int p=min(len,ne[y]-y); insert(1,1,n,a[y],p);len-=p;y+=p;}return 1;}int mid=(l+r)>>1;bool ans=0;if(tr[u<<1]>=k) ans=chai(u<<1,l,mid,k);else ans=chai(u<<1|1,mid+1,r,k-tr[u<<1]);pushup(u);return ans;}int query(int u,int l,int r,int x) {if(l==r) {int p=c[l]+x-1;return a[p];}int mid=(l+r)>>1;if(tr[u<<1]>=x) return query(u<<1,l,mid,x);return query(u<<1|1,mid+1,r,x-tr[u<<1]);}}T;void main() {read(n),read(q);rep(i,1,n) read(a[i]), c[a[i]]=i;rep(i,1,q) {read(t),read(x);b[i]={i,t-1,x};}sort(b+1,b+q+1,cmp);per(i,n,1) {ne[i]=_upper_bound(a[i]);while(r&&a[que[r]]<a[i]) --r;que[++r]=i;}int k=1;while(k<=(n>>1)) {int p=min(ne[k],(n>>1)+1);T.insert(1,1,n,a[k],p-k);k=p;}while(k<=n) {int p=ne[k];T.insert(1,1,n,a[k],p-k);k=p;}int cnt=0;int m=0;while(m<q&&b[m+1].t==-1) ++m, ans[b[m].id]=a[b[m].x];while(m<q&&b[m+1].t==0) ++m, ans[b[m].id]=T.query(1,1,n,b[m].x);while(m<q) {++cnt;if(!T.chai(1,1,n,n>>1)) {while(m<q) {++m;ans[b[m].id]=T.query(1,1,n,b[m].x);}break;}while(b[m+1].t==cnt) ++m, ans[b[m].id]=T.query(1,1,n,b[m].x);}rep(i,1,q) write(ans[i],'\n');}
}
int main() {#ifdef LOCALfreopen("my.out","w",stdout);#else freopen("sort.in","r",stdin);freopen("sort.out","w",stdout);#endifstruggle :: main();
}
