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首先 \(n\leq 3\) 无解，\(n=5\) 的时候通过暴力说明只能是 \(4\)，其余情况可以构造说明答案是 \(3\)。
首先我们归纳说明，对于一张 \(n\) 个点，每条边权值为 \(1,2\) 的完全图，一定存在一条哈密顿路径单调不降。对于 \(n=1\) 显然成立，假设 \(n-1\) 成立，现加入 \(n\) 号点。记前 \(n-1\) 个点构成的哈密顿链为 \(p_1,p_2,\dots,p_{n-1}\)。假设整条链的颜色相同，则显然容易将 \(n\) 放在链首或者链尾。否则，找到 \(p_k\) 满足 \(p_k\) 前面边权为 \(1\)，后面边权为 \(2\)。假设 \((p_k,n)\) 边权为 \(1\)，则将 \(n\) 插入在 \((p_k,p_{k+1})\) 中间，否则插入在 \((p_{k-1},p_k)\) 中点，容易验证一定满足条件。
然后我们发现，\(n=4\) 的时候的构造长这样：
1 2 3
3 2
1
然后在某些情况下可以将一个点替换成一个全 \(1\) 的团，经过手玩发现保证最大的两个团大小相同就行了。
另一个问题，如何快速 SPJ（
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