[CSP-J 2021] 分糖果

题面

题目背景

红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦！

题目描述

红太阳幼儿园有 $n$ 个小朋友，你是其中之一。保证 $n \ge 2$。

有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。

由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿 $R$ 块糖回去。

但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿 $L$ 块糖回去。保证 $n \le L \le R$。

也就是说，如果你拿了 $k$ 块糖，那么你需要保证 $L \le k \le R$。

如果你拿了 $k$ 块糖，你将把这 $k$ 块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有不少于 $n$ 块糖果，幼儿园的所有 $n$ 个小朋友（包括你自己）都从篮子中拿走恰好一块糖，直到篮子里的糖数量少于 $n$ 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励。

作为幼儿园高质量小朋友，你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量（而不是你最后获得的总糖果数量！）尽可能多；因此你需要写一个程序，依次输入 $n, L, R$，并输出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入格式

输入一行，包含三个正整数 $n, L, R$，分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。

输出格式

输出一行一个整数，表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

样例 #1

样例输入 #1

7 16 23

样例输出 #1

6

样例 #2

样例输入 #2

10 14 18

样例输出 #2

8

提示

【样例解释 #1】

拿 $k = 20$ 块糖放入篮子里。

篮子里现在糖果数 $20 \ge n = 7$，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 $13 \ge n = 7$，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 $6 < n = 7$，因此这 $6$ 块糖是作为你搬糖果的奖励。

容易发现，你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 $6$ 块（不然，篮子里的糖果数量最后仍然不少于 $n$，需要继续每个小朋友拿一块），因此答案是 $6$。

【样例解释 #2】

容易发现，当你拿的糖数量 $k$ 满足 $14 = L \le k \le R = 18$ 时，所有小朋友获得一块糖后，剩下的 $k - 10$ 块糖总是作为你搬糖果的奖励的糖果数量，因此拿 $k = 18$ 块是最优解，答案是 $8$。

【数据范围】

测试点	$n \le$	$R \le$	$R - L \le$
$1$	$2$	$5$	$5$
$2$	$5$	$10$	$10$
$3$	${10}^3$	${10}^3$	${10}^3$
$4$	${10}^5$	${10}^5$	${10}^5$
$5$	${10}^3$	${10}^9$	$0$
$6$	${10}^3$	${10}^9$	${10}^3$
$7$	${10}^5$	${10}^9$	${10}^5$
$8$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$
$9$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$
$10$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$

对于所有数据，保证 $2 \le n \le L \le R \le {10}^9$。

思路

一、暴力枚举

从 $l$ 到 $r$ 枚举，求出最大值。

预期分数： $70 pts$ ，可以通过前七个测试点。

最坏时间复杂度： $O(n)$

问题：虽然分数不低，但是要注意这是入门组第一题，必须拿满分。

二、数学思维

既然暴力不行，我们考虑数学的方法。

很容易想到的一个答案：既然要取最大值，那不就是 $n-1$ 吗？

好，但是有一个问题，比如样例二是为什么呢？你看， $r-l$ 此时等于 $4$ ，小于 $n-1$ ，所以这个区间出不了 $n-1$ 的答案。

那这个答案是多少呢？既然最多的满足不了了，那我们干脆都拿走，不就是最多了的吗？

所以我们得到答案就是： $max(r - r \div n \times n,n-1)$ 。注意，当取不到 $n-1$ 的时候，不能取大，只能取 $r - r \div n \times n$ 。

程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
ll n,l,r;int main()
{//freopen("candy.in","r",stdin);//freopen("candy.out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);ll m=r-r/n*n;if(r-m-1>=l && n-1>m) printf("%lld\n",n-1);else printf("%lld\n",m);return 0;
}