证明

不难发现循环节长度为60，预处理前60项即可，下为证明。
注意到\(F_{15}\equiv F_0 \,(mod \,10)\)，由斐波那契性质\(F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\)。
得到\(F_{16}=F_{15}+F_{14}，F_{17}=F_{16}+F_{15}，F_{18}=F_{17}+F_{16}\)
\(F_{15}\equiv 0 \cdot F_{14}，F_{16}\equiv 1 \cdot F_{14}，F_{17}\equiv 1 \cdot F_{14},...\)
\(F_{15}\equiv F_{0} \cdot F_{14}，F_{16}\equiv F_{1} \cdot F_{14}，F_{17}\equiv F_{2} \cdot F_{14},...\)
可以推出公式\(F_n\equiv F_{14}^{\lfloor \frac{n}{15}\rfloor}\cdot F_{n\%15} \,(mod \,10)\)
可以知道\(F_{n\%15}\)的循环节长度为15。
由于\(F_{14}\equiv 7\,(mod \,10)\)，接下来考虑\(7^n\%10\)的循环节。
显然\(7^4\equiv 1 \,(mod \,10)\)，所以\(7^n\%10\)的循环节长度为4。
综上所述，\(F_{15}\equiv F_0 \,(mod \,10)\)的循环节长度为60.