P1552 [APIO2012] 派遣
题目背景
在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。
题目描述
在这个帮派里,有一名忍者被称之为 Master。除了 Master 以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。
现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,你就不需要支付管理者的薪水。
你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。
写一个程序,给定每一个忍者 \(i\) 的上级 \(B_i\),薪水 \(C_i\),领导力 \(L_i\),以及支付给忍者们的薪水总预算 \(M\),输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
提示
\(1 \le N \le 10^5\),\(1 \le M \le 10^9\),\(0 \le B_i \lt i\),\(1 \le C_i \le M\),\(1 \le L_i \le 10^9\)。
Solution:
十分简单的线段树合并.
对于每个点开一颗权值线段树来维护其子树下的薪水 $$C$$ 的分布情况,然后向上合并。
对于答案统计,查询在改点下以 $$m$$ 的代价能派遣的最多忍者数 $$tmp$$ 然后 $$ans_{x}=tmp_{x}*L_{x}$$
然后这题就欢乐的做完了
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int N=1e5+5;
const int inf=1e9;
using namespace std;
struct Segment_Tree{int rt[N],cnt;struct Tree{int ls,rs,cnt;ll val;}t[N*40];void pushup(int x){t[x].cnt=t[t[x].ls].cnt+t[t[x].rs].cnt;t[x].val=t[t[x].ls].val+t[t[x].rs].val;}int merge(int x,int y,int l,int r){if(!x||!y)return x|y;if(l==r){t[x].cnt+=t[y].cnt,t[x].val+=t[y].val;return x;}int mid=l+r>>1;t[x].ls=merge(t[x].ls,t[y].ls,l,mid);t[x].rs=merge(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r);pushup(x);return x;}void insert(int &x,int l,int r,int pos){t[x= (x ? x : ++cnt)].cnt++;t[x].val+=pos;if(l==r)return ;int mid=l+r>>1;if(pos<=mid)insert(t[x].ls,l,mid,pos);if(mid<pos)insert(t[x].rs,mid+1,r,pos);}void query(int x,int l,int r,int &k,ll &res){if(!x||!k)return;if(t[x].val<=k){k-=t[x].val,res+=t[x].cnt;return ;}if(l==r){if(k<t[x].val){res+=k/l,k=0;}return;}int mid=l+r>>1;if(l<=k)query(t[x].ls,l,mid,k,res);if(mid+1<=k)query(t[x].rs,mid+1,r,k,res);return;}
}T;
struct Edge{int y,nxt;
}e[N<<1];
int head[N];
void add(int x,int y)
{e[++head[0]]=Edge{y,head[x]};head[x]=head[0];
}
int cost[N],lead[N];
int n,m;
ll ans;
inline ll Max(ll x,ll y){return x>y ? x : y;}
void dfs(int x)
{T.insert(T.rt[x],1,inf,cost[x]);for(int i=head[x],y;i;i=e[i].nxt){y=e[i].y;dfs(y);T.merge(T.rt[x],T.rt[y],1,inf);}ll tmp=0;int k=m;T.query(T.rt[x],1,inf,k,tmp);tmp=1ll*tmp*lead[x];//cout<<x<<"="<<tmp<<"\n";ans = Max(ans,tmp);
}
void work()
{cin>>n>>m;for(int y=1,x;y<=n;y++){scanf("%d%d%d",&x,&cost[y],&lead[y]);add(x,y);}dfs(1);printf("%lld",ans);
}
int main()
{//freopen("dispatch.in","r",stdin);freopen("dispatch.out","w",stdout);work();return 0;
}