叉乘 CrossProduct

更新日志

2025/1/1：开工。

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公式

\[(a,b)\times(c,d)=ad-bc \]

简介

考虑如下的两个向量，它们之间叉乘的绝对值就是那个平行四边形的面积：

[没有开网，上传失败]

你发现，叉乘是有正负的。

具体的，对于 \(\vec A\times\vec B\)，若 \(\vec B\) 在 \(\vec A\) 逆时针方向，就是正的。顺时针就是负的。

比如上面一张图中可得 \((a,b)\times(c,d)<0\)。

应用

常见的，你可以用叉乘判断点在一条边的方向。

比如下图：

[没有开网，上传失败]

你会发现点在这条线的逆时针方向（线带方向）。

如何解决呢？以线的起始点坐标为原点建系，然后获取终止点与外点的叉乘，就可以判断了。