集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体器件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进行比例、加法、减法、微分、积分、对数、反对数、乘法和除法等运算。
运算放太器工作在线性区时，通常要引入深度负反馈。所以，它的输出电压和输入电压的关系基本决定于反馈电路和输入电路的结构和参数，而与运算放大器本身的参数关系不大。改变输入电路和反馈电路的结构形式，就可以实现不同的运算。
比例运算
反比例运算
- 电路组成
因要求静态时\(u^+\)、\(u^-\)对地电阻相同，所以平衡电阻\(R_2 = R_1 // R_F\)
2. 电压放大倍数
1. 因虚断，i_+ = i_- = 0，
2. 因虚短，\(u^+ = u^- = 0\)，称反向输入端为虚地
3. 由KCL: \(i_1 = i_f\)
\[\begin{aligned}i_{1}=&\frac{u_{\mathrm{i}}}{R_{1}}=&i_{\mathrm{f}}=&\frac{-u_{\mathrm{o}}}{R_{\mathrm{F}}}\end{aligned}
\]
\[u_{\mathrm{o}}=-\frac{R_{\mathrm{F}}}{R_{1}}u_{\mathrm{i}}
\]
\[A_{uf} = \frac{u_o}{u_i} = -\frac{R_F}{R_1}
\]
结论
(1)\(A_{uf}\)为负值，即\(u_o\)与\(u_i\)极性相反。因为 \(u_i\)加在反相输入端。
(2)\(A_{uf}\)只与外部电阻\(R_1\)、\(R_f\)有关，与运放本身参数无关
(3)\(|A_{uf}|\)可大于1，也可等于1或小于1。
(4)因\(u_-=u_+=0\)，所以反相输入端“虚地”。
同比例运算
- 电路组成
因要求静态时\(u^+\)、\(u^-\)对地电阻相同，所以平衡电阻\(R_2 = R_1 // R_F\)
2. 电压放大倍数
1. 因虚断，\(u_+=u_i\)，
2. 因虚短，\(u_+ = u_-= u_i\)
3. 由KCL: \(i_1 = i_f\)
\[\frac{u_{\mathrm{i}}}{R_{1}}=\frac{u_{\mathrm{o}}-u_{\mathrm{i}}}{R_{\mathrm{F}}}
\]
\[u_{\mathrm{o}}=\left(1+\frac{R_{\mathrm{F}}}{R_{1}}\right)u_{\mathrm{i}}
\]
\[A_{uf} = \frac{u_o}{u_i} = 1+\frac{R_F}{R_1}
\]
结论
(1)\(A_{uf}\)为正值，即\(u_o\)与\(u_i\)极性相同。因为 \(u_i\)加在同相输入端。
(2)\(A_{uf}\)只与外部电阻\(R_1\)、\(R_f\)有关，与运放本身参数无关
(3)\(A_{uf} \geq 1\)，不能小于1
(4)当\(R_1 = \infty\)且\(R_f = 0\)时，\(A_{uf} = 1\)，称电压跟随器
加法运算
反相加法运算器
- 电路组成
平衡电阻\(R_2 = R_{i1} // R_{i2} // R_F\)
因为虚断，\(i_- = i_+ = 0\)
所以\(i_{i1} + i_{i2} = i_f\)
\[\frac{u_{i1}-u_-}{R_{i1}}+\frac{u_{i2}-u_-}{R_{i2}}=\frac{u_--u_{o}}{R_{F}}
\]
因为虚短，\(u_+ = u_-=0\)
\[\frac{u_{i1}}{R_{i1}}+\frac{u_{i2}}{R_{i2}}=-\frac{u_{o}}{R_{F}}
\]
\[u_{o}= -\left( \frac{R_{F}}{R_{i1}}u_{i1} + \frac{R_{F}}{R_{i2}}u_{i2} \right)
\]
同相加法运算器
- 电路组成
\[\frac{u_+}{R_1} = \frac{u_o-u_+}{R_F}
\]
\[(u_{+})=\frac{R_{\mathrm{i}2}}{R_{\mathrm{i}1}+R_{\mathrm{i}2}}u_{\mathrm{i}1}+\frac{R_{\mathrm{i}1}}{R_{\mathrm{i}1}+R_{\mathrm{i}2}}u_{\mathrm{i}2}
\]
\[u_{\mathrm{o}}=(1+\frac{R_{\mathrm{F}}}{R_{1}})(\frac{R_{\mathrm{i}2}}{R_{\mathrm{i}1}+R_{\mathrm{i}2}}u_{\mathrm{i}1}+\frac{R_{\mathrm{i}1}}{R_{\mathrm{i}1}+R_{\mathrm{i}2}}u_{\mathrm{i}2})
\]
减法运算电路
\(R_2 // R_3 = R_1//R_F\)
根据虚断$$u_+ = \frac{R_3}{R_2+R_3}u_{i2}$$
由虚短可得：$$u_+ = u_-$$
\[\frac{u_--u_{i1}}{R_{1}}=\frac{u_o-u_-}{R_{F}}
\]
\[u_{o}=\left(1+\frac{R_{F}}{R_{1}}\right)\frac{R_3}{R_2+R_3}u_{i2}-\frac{R_{F}}{R_{1}}u_{i1}
\]
