计数杂题。
calc
考虑先不管数字之间的顺序，最后给答案乘上一个 \(n!\)。
记 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数在 \([1,j]\) 之间选，所产生的总贡献，显然有 \(dp_{i,j}=dp_{i,j-1}+j\times dp_{i-1,j-1}\)，最后的答案是 \(dp_{n,k}\)。
发现 \(dp_n\) 是一个 \(2n\) 次多项式，拉插一下随便做。
最长上升子序列
好题。
记 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个数组成的序列的 LIS 长度。
考虑将 \(1\sim n\) 依次插入序列，即时维护整个 \(f\) 数组，可以发现 \(f_i-f_{i-1}\le 1\)，因此我们可直接维护 \(f\) 数组的差分。
考虑插入一个数会对 \(f\) 数组产生什么影响，首先是在这个位置的差分数组插入一个 1，再把后面的第一个 1 变成 0（具体可以自己画一画）。
也就是说，我们可以在 \(\sum\limits_{i=1}^ni2^i=O(n2^n)\) 的时间复杂度内求解，但是你发现这玩意要跑 10+s 啊。
发现这个题一共就这么几种输入，直接打表就可以了。
注意开数组的时候因为 \(f_1\) 一定等于 1，所以可以只开到 \(2^27\)，然后再滚动一下空间就没有什么压力了。
Decreasing Subsequence
发现这个 \(a_i\le i\) 很不好做，考虑将所有的 \(a_i\) 减 1，然后让 \(i\) 向 \(a_i'\) 连边，可以发现最终的图是若干条互不相交的链，且每条链都是从最后的节点不断向前连边。
然后考虑一下长度为 \(k\) 的下降子序列在图上是个什么样子：
这是 \(k=4\) 的情况，发现就是要求有 \(k\) 条依次包含的边。
考虑 \(k\) 条边所在的 \(k\) 条链，假设一共有 \(i+j\) 个点，在中线的左侧 \(i\) 个，右侧 \(j\) 个。如果左右两边的情况都确定了，那剩下的中间 \(k\) 条边的连法是唯一确定的，即一共 \({i\brace k}{j\brace k}\) 种方案。其余的 \(n+1-i-j\) 个点可以随便连边，也就是一共 \(\sum\limits_{t}{n+1-i-j\brace t}=bell_{n+1-i-j}\) 种，因此答案就是 \(\sum_{i}\sum_{j}{n+1\choose i+j}{i\brace k}{j\brace k}bell_{n+1-i-j}\)。
随机立方体
简单题，随便做。
考虑二项式反演，钦定了 \(k\) 个位置是极大的数
