CF1759F题解

Brief Description

给你一个 \(n\) 位的 \(p\) 进制数，第 \(i\) 位为 \(a_i\)。

请问最少要让该数加多少次 \(1\)，可以让数码 \(0,\cdots,p−1\) 都出现过（包含在中间过程出现）。

Solution

因为是 \(p\) 进制，不难发现答案一定不会超过 \(p−1\)，也就是说在最坏情况下就是其最后一位加至多 \(p−1\) 次才可以使得 \(0, \cdots ,p-1\) 每一个数码都出现一次。

然而题目给的数有 \(n\) 位，是有一定量的数码是出现过的。
所以显然可以考虑分进位与不进位分类讨论。

进位的条件其实就是存在小于它的数且它没有出现过。

这样讨论完了之后假设第一位为 \(x\) 那么小于等于 \(x\) 的都出现过，那么我们只需要找到一个最大的且没有出现过的数让 \(x\) 加到这个数就好了。

Code

#include<bits/stdc++.h>                              
using namespace std;              
const int N = 5e6+5;           
int a[N];           
map<int,bool> vis;        
int main(){          int t;             scanf("%d",&t);          while(t--){        int n,p;	                  		scanf("%d%d",&n,&p);	                   for(int i=1; i<=n; i++)	scanf("%d",&a[i]);                for(int i=1; i<=n; i++)	vis[a[i]] = true;                reverse(a+1,a+n+1);                    bool flag = true;                         for(int i=a[1]; i>=max(a[1]-300,0); i--)              if(!vis[i])                                  flag = false;     set<int> st;          int ans = 0;          int limit = p - 1;            if(!flag){                       ans += p - 1 - a[1] + 1;       limit = a[1] - 1;a[1] = 0;     a[2]++;                   for(int i=2; i<=n; i++){                 if(a[i] == p)	a[i] = 0,a[i+1]++;     }  }                                           for(int i=1; i<=n; i++)	vis[a[i]] = true;            if(a[n+1])	vis[a[n+1]] = true;              for(int i=limit; i>=max(limit-300,0); i--){          if(!vis[i]){             ans = ans + i - a[1];          break;    }       }                                        printf("%d\n",ans);vis.clear();         for(int i=1; i<=n+1; i++)	a[i] = 0; }                             return 0;              
}