2025新年第一赛

考试中：

发题以后，大致看了一下题目的难度：

• T1 感觉不太会做，应该是一道推公式或者找规律的题目。
• T2 感觉很原，但是有点忘了怎么写。
• T3 明显是 DP，感觉状转还需要想一下。
• T4 直接写暴力就可以跑了。

T1 上来就用草稿纸推公式，但是推了 20 分钟以后感觉没有什么出路，于是就果断选择先把暴力代码写出来。

写完以后就开始想有没有方式优化，但是没有办法。脑子灵光一现就输入了几组数据：

\[7,100 \]

\[8,100 \]

\[15,100 \]

并且顺便把项数 \(i\) 和答案 \(y\) 打印了出来，然后就惊奇地发现了项数 \(i\) 变大到一定程度以后 \(y\) 构成的数列就成了等差数列。

一开始想着先找规律把 \(y\) 之间的公差求出来（大概就是按照 \(6\) 的倍数来划分了公差），但是在和暴力代码对拍的时候就发现错了很多。

于是干脆就直接不提前求出公差，当找到 \(y\) 序列中的 \(3\) 个数以后就可以直接输出答案，否则就一直暴力地跑下去，自己也预估了一下，发现要暴力跑的部分其实并不是很多。

在考试考了 1.5h 以后，我终于写好了这道题目。

T2 我是先跳过了的，直接去看 T3。

状态很简单，一眼就可以看出来：\(f_{i,j}\) 表示对于字符串 \(a\) 中前 \(i\) 个字符和对于 \(b\) 中前 \(j\) 个字符的最小贡献。

然后题目中的性质就是不用管相同字符中间出现的那些，只用在意开头和结尾。判断是不是开头和结尾都很简单，用 \(2\) 个前缀字符串数组优化一下就可以了。如果出现了第一个就减去 \(i+j\)，如果出现了最后一个就加上 \(i+j\)。

但是由于没有初始化 \(f_{0,j}\) 和 \(f_{i,0}\) 因此输出的数都是负数。

T4 我写的是 \(O((n-1)!)\) 的时间复杂度进行暴力，所以只得了 \(30\) 分。

T2 考试中写二分的时候忘记要先将 \(mid\) 提前减去，因此就写错了。

总结：

新年第一赛暴露了自己在 DP 转移和知识点扩展不充分的问题。

题解：

T1:【2015年7月的月赛】Ciocio的数学高考

跟考试中想的一样，代码实现很简单。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int Ts;
ll x,y,k,lst,now;
int main(){*cin.tie(nullptr)<<fixed<<setprecision(20);cout.tie(nullptr)->ios_base::sync_with_stdio(false);cin>>Ts;while(Ts--){cin>>x>>y;lst=x,now=x;bool flag=false;for(int i=2;i<=y;i++){if(now%i) now=now+i-now%i;if(lst/(i-1)==now/i){cout<<(ll)y*(now/i)<<'\n';flag=true;break;}lst=now;}if(!flag) cout<<now<<'\n';}return 0;
}

T2:【思维挑战】帮忙

推完式子以后发现减去 \(mid\) 以后就没有很棘手的限制了，加上一个后缀最大值数组就过了。

const int N=1e6+5,eps=1e-4;
int n,k,a[N];
double s[N],Max[N];
bool check(double value){for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i]-value;Max[n]=s[n];for(int i=n-1;i;i--) Max[i]=max(Max[i+1],s[i]);for(int i=1;i<=n-k+1;i++) if(Max[i+k-1]>=s[i-1]) return true;return false;
}
signed main(){*cin.tie(nullptr)<<fixed<<setprecision(20);cout.tie(nullptr)->ios_base::sync_with_stdio(false);cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];double l=0.0000,r=2e9+5;for(int cnt=1;cnt<=500;cnt++){double mid=(l+r)/2.000000;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;}cout<<(int)(l*1000)<<'\n';return 0;
}

T3:小车的颜色

感谢 pyj，感谢 pyj。

思路很简单但是细节比较多。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+5;
int Ts,n,m,f[N][N],s1[27][N],s2[27][N];
string a,b;
inline int calc(char ch){return (int)(ch-'A'+1);}
int main(){*cin.tie(nullptr)<<fixed<<setprecision(20);cout.tie(nullptr)->ios_base::sync_with_stdio(false);cin>>Ts;while(Ts--){cin>>a>>b;n=a.size(),m=b.size();a=" "+a,b=" "+b;memset(s1,0,sizeof s1),memset(s2,0,sizeof s2);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=26;j++) s1[j][i]=s1[j][i-1];s1[calc(a[i])][i]++;}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=26;j++) s2[j][i]=s2[j][i-1];s2[calc(b[i])][i]++;}
//		cout<<"a="<<a<<'\n'<<"b="<<b<<'\n';
//		for(int i=1;i<=26;i++){
//			cout<<(char)(i+'A'-1)<<":";
//			for(int j=0;j<=n;j++){
//				cout<<s1[i][j]<<'\t';
//			}
//			cout<<'\n';
//		}
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		cout<<'\n';
//		for(int i=1;i<=26;i++){
//			cout<<(char)(i+'A'-1)<<":";
//			for(int j=0;j<=m;j++){
//				cout<<s2[i][j]<<'\t';
//			}
//			cout<<'\n';
//		}
//		
//		memset(f,0x3f,sizeof f);f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){f[i][0]=f[i-1][0];if(!s1[calc(a[i])][i-1]){f[i][0]-=i;}if(s1[calc(a[i])][n]==s1[calc(a[i])][i]&&!s2[calc(a[i])][m]){f[i][0]+=i;}}for(int i=1;i<=m;i++){f[0][i]=f[0][i-1];if(!s2[calc(b[i])][i-1]){f[0][i]-=i;}if(s2[calc(b[i])][m]==s2[calc(b[i])][i]&&!s1[calc(b[i])][n]){f[0][i]+=i;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int x=f[i-1][j],y=f[i][j-1];if(!s1[calc(a[i])][i-1]&&!s2[calc(a[i])][j]) x-=(i+j);if(s1[calc(a[i])][i]==s1[calc(a[i])][n]&&s2[calc(a[i])][j]==s2[calc(a[i])][m]) x+=(i+j);if(!s1[calc(b[j])][i]&&!s2[calc(b[j])][j-1]) y-=(i+j);if(s1[calc(b[j])][i]==s1[calc(b[j])][n]&&s2[calc(b[j])][j]==s2[calc(b[j])][m]) y+=(i+j);f[i][j]=min(x,y);}}
//		for(int i=0;i<=n;i++)
//		{
//			for(int j=0;j<=m;j++)
//			{
//				cout<<f[i][j]<<"\t";
//			}
//			cout<<endl;
//		}cout<<f[n][m]<<'\n';}return 0;
}
/*
1
GBBY
YRRGB
*/

T4:交作业

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