1D线掩模：全3D计算域
首先，使用包含吸收体结构和多层反射镜的3D计算域重新审视EUV线掩模。图5显示了对几何体进行离散化的网格（使用网格生成器JCMgeo自动生成）。对于三维设置，网格由棱柱形元素组成（而不是二维设置中的三角形元素）。使用不同的空间网格对相同的物理设置进行了模拟，网格分辨率增加，使用具有不同多项式次数p的有限元转换函数（通常，增加p和增加网格分辨率都会导致更高的精度）。表4给出了几个衍射级强度、反射功率和功率守恒的数值结果。
表4. EUV线掩模的3D模拟的模拟结果。最后一行数据给出了二维计算域（参考解）的模拟结果，以供比较。
图5。从左到右：对线掩模的3D计算域进行网格离散化。零阶、第一阶、第二阶和第五阶衍射强度的相对误差
，功率守恒的相对误差∆P（参见表4）。
从结果可以看出，所有研究量都达到了精度的前三个有效数字。考虑到10000立方波长量级的大计算域，这是一个值得注意的结果，可以用高阶有限元的良好收敛特性来解释。
图5显示了衍射强度的相对误差如何与问题的未知数数量收敛，以及功率守恒误差如何收敛到零。
1D线掩模：3D域分解结果
演示了使用3D计算域和域分解算法对线掩模进行模拟。图6显示了对几何体进行离散化的典型网格。
数值结果如表5所示。图6（中心）显示了衍射强度的（绝对）误差
的收敛性（对于入射光场的振幅AS/P=1）。精度在
。达到
。对于总反射功率的相对精度，在最高数值分辨率下达到
以下的精度。从表中可以看出，达到了很高的数值精度（即使在低功率微分阶中，也能达到三到四个有效数字的一致性）。
EUV掩模上二维周期图案的模拟
前面已经表明JCMsuite的3D光散射求解器模块生成的数值结果，很好地收敛到使用2D光散射模块获得的准精确结果（已与独立的严格方法和实现进行了比较和基准测试7-9）。分析了一个不能简化为二维计算域的三维设置：图7显示了所研究的设置。设置的所有参数详见表1。表6显示了不同约束水平网格上的模拟结果和多项式次数p=3…5的有限元分析函数的模拟结果。对于这种设置，由于吸收器块的3D特性，也会发生平面外散射，因此表格中还包括一些示例性的平面外衍射阶数（例如，衍射阶数
，x和y方向的一阶衍射）。从表列结果和图7所示的计算微分阶数值误差的收敛性可以看出，达到了很高的数值精度。这里作为收敛图的准精确结果，选择了最高数值分辨率的有限元模拟结果。即使是相对较弱的衍射级（强度比最强烈的零衍射级低五个数量级），强度的前三到四位数也能被精确计算出来。
表5. 使用严格的分解方法对EUV线掩模进行3D模拟的模拟结果。最后一行数据给出了二维计算域（参考解）的模拟结果，以供比较。
表6. 多层反射镜上二维周期性吸收体图案的三维模拟结果。
图6。从左到右：对线掩模的3D计算域进行网格离散化（域分解方法减少了计算域）。零阶、第一阶、第二阶和第五阶衍射强度的绝对误差
，反射功率的相对误差
（参见表5）。
图6。从左到右：对线掩模的3D计算域进行网格离散化（域分解方法减少了计算域）。零阶、第一阶、第二阶和第五阶衍射强度的绝对误差
，反射功率的相对误差
（参见表5）。
图7。左：EUV多层反射镜上二维周期性图案（晶胞）的三维计算域网格离散化（俯视图、侧视图和三维视图）。右：几个衍射级强度的相对误差
，反射功率的相对误差
（参见表6）。
结论
对EUV掩模上二维周期性图案的光散射进行了严格的模拟。衍射光谱的模拟强度可以达到很高的精度。这为使用FEM模拟进行图案重建对EUV掩模上的3D图案进行散射测量开辟了前景。未来的工作将涉及应用简化基础方法10，以显著减少该模拟任务的计算时间。这将为EUV掩模上3D图案的在线重建开辟前景。
