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建议难度：\(\color{#FFC116}\text{普及/提高-}\)
题目大意
定一个长度为 \(3^N\) 的二进制字符串 \(A\)，通过 \(N\) 次操作将其压缩为长度为 \(1\) 的字符串 \(A'_1\)。每次操作将字符串分成长度为 \(3\) 的组，取每组的多数值作为新字符串的元素。目标是通过最少的修改次数（将 \(0\) 改为 \(1\) 或将 \(1\) 改为 \(0\)），使得最终的 \(A'_1\) 发生变化。
解题思路
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操作过程：
每次操作都将字符串分成每 \(3\) 个字符为一组，对每组的 \(3\) 个字符取多数值：如果大于等于 \(2\) 个字符是1，则该组的值为1，否则为0。每次操作都会使得字符串的长度缩小为原来的三分之一。 -
目标：
我们最终希望通过最少的位变化，将经过 \(N\) 次操作后得到的字符串的结果从当前值变为相反的值。 -
步骤：
- 模拟操作：
从输入字符串 $ A$ 开始，反复执行 $ N$ 次操作，得到最终的一个字符。 - 计算最小改变次数：
对于每次操作，我们需要计算在将字符串压缩的过程中，最少需要改变多少个位来改变最终结果。
- 模拟操作：
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数据结构：
使用一个结构体ST来存储每个字符变为0和变为1的代价。然后，通过动态规划的方式，逐步计算出最少的改变次数。
时间复杂度
每次操作都会将字符串的长度减少为原来的三分之一。每次对 \(3\) 个字符的子串进行处理，因此总体时间复杂度为 \(\text{O}(3^N)\)。对于 \(N \leq 13\) 的情况下，是完全可以被接受的。
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