ABC 387（CF）

C

感觉还是不熟练与拆位相关的题目，补了半天才补出来。

问某个区间内符合某种性质的数的个数，很容易想到用前缀和思想转化，则问题转化为快速求出在\([1,x]\)中高位比其余位上数字都大的数字的个数。

设\(x\)共\(num\)位，最高位数字为\(d1\)。

可以分为\(4\)种情况考虑，每种情况都只需要注意两点：

1. 考虑的数字要\(<=x\)
2. 任意\(2<=i<=num\)，\(d_1>d_i\)

具体见官方题解：editoral

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F

缩点 + 拓扑\(dp\)

题目条件相当于给定 \(n\) 对\((b_i,b_j)\)的偏序关系\((1<=i,j<=n)\)，且\(1<=b_i<=m\)，求符合条件的\(b\)数组的方案数。

可以想到建图跑拓扑\(dp\)。对于建图后的环，环中的每个数一定都是相同的，因此可以缩成一个点。这样缩点后的图为\(DAG\)，可以直接在其上跑拓扑\(dp\)。

设置状态：\(dp[i][j]\)：结点\(i\)上数字为\(j\)时的方案数

\(ans\)：

\[\prod_{u}^{u的出度为0}(\sum_{j=1}^{m}dp[u][j]) \]

\(init\)：无边的限制时，所有状态均合法，方案数均为\(1\)。

\(trans\)：

\[dp[v][j] = \prod_{u}^{u->v}(\sum_{i=1}^{j}dp[u][i]) \]

其中可设置 \(dp\) 的前缀和数组 \(dps\) 来优化求和过程，具体细节见代码。

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