我们知道，exLucas 是 \(\mathcal O(\min(n,p))\) 的，所以 \(p\) 很小时，\(n\) 可以开到 \(10^{18}\)。
不过很多时候，只是模数为合数而已，远没到 \(n\) 很大的地步，这个时候我们无需耗费精力学习 exLucas，可以直接使用它的平替。
预处理 \(\mathcal O(\sqrt p+n\omega(p))\)，询问 \(\mathcal O(\omega(p))\)。
看到复杂度想必您已经会了，将 \(p\) 质因数分解，对于非 \(p\) 质因子的质数，它们存在逆元，我们可以照常处理阶乘、阶乘逆元中不含 \(p\) 质因数的部分。
值得注意的是，对一个质数 \(x\)，将 \([1,n]\) 中的所有数去除掉 \(x\) 这个因子，暴力除的复杂度是 \(\mathcal O(n)\) 的，以密度最高的 \(2\) 为例分析就可以利用等比数列求和算出这个结果。
而对于 \(p\) 的因子部分，我们可以预处理 \(\omega(p)\) 个数组表示每个因子在阶乘中的次数，而后 \(\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 中 \(x\) 的次数只需 \(s_n-s_m-s_{n-m}\) 来算出，再预处理幂次即可算出这部分贡献。
如果空间告急，我们还有另一种计算方法 \(cnt(n!,p)=\sum_{c\ge 1}\lfloor\frac n {p^c}\rfloor\)，然后配合快速幂也可以实现询问多一个 \(\log p\)，空间少一个 \(\omega(p)\)。
