坐标系与向量

坐标系规定

一般使用左手坐标系，+x，+y，+z分别指向右方、上方、前方。

 

多坐标系

世界坐标系：协议某个点为原点，其他所有点都有具体不变的坐标，能够用世界坐标系描述其他坐标系的位置，而不能使用更大的、外部的坐标系来描述世界坐标系。

物体坐标系：和物体相关联的坐标系，与某个物体有互动关系。例如我的杯子在左边，我的电脑在我前面。

摄像机坐标系：摄像机即是观察者，可以看作一个特殊的物体。在渲染中，为了节省资源，将摄像机可见的内容渲染

惯性坐标系：原点与物体坐标系重合，但轴平行于世界坐标系的轴。从物体坐标系转换到惯性坐标系只需要旋转，从从惯性坐标系转换到世界坐标系只需要平移。可把惯性坐标系当作物体坐标系与世界坐标系的中转站，方便用于表达3D世界中事物本身的关系和与全局的关系。

   

向量运算

向量的模：简单说就是向量的大小或长度。

单位向量：标准化向量或法线。

标准化向量：

向量与标量相乘：

向量加减：

向量距离：

向量点乘（优先级高于加减法）：

点乘结果描述了两个向量之间的"相似"程度，结果越大，两个向量越接近。如果a和b中任意为0，则结果为0。

向量叉乘（仅适用于3D向量）：

叉乘得到的结果垂直于原来两个向量。

a×b的长度等于向量的大小与向量夹角sin值的积，如下：

备注：

1，如果a、b平行或任意一个为0，结果为0。叉乘对零向量的解释为：它平行于任意其他向量，而点乘的解释是和其他任何向量垂直。

2， 叉乘的方向：将a的头和b的尾相接，并检查从a到b是顺时针还是逆时针。在左手坐标系中，如果a和b呈顺时针，那么a×b指向平面向外方向，如果a和b逆时针，a×b指向平面内方向。

3， 叉乘的运算优先级和点乘一样，乘法在加减法之前。当点乘和叉乘在一起时，叉乘优先计算：a·b×c=a·(b×c)。标量和向量间不能叉乘。