一、基础知识回顾
1.1 电路定律
1.1.1 基尔霍夫电流定律
在集总参数电路中的任一节点处，所有支路电流的代数和在任何时刻恒等于零，即\(\sum i=0\)。
对于正弦稳态交流电路，其相量形式为\(\sum {\dot I}=0\)。
其中，当支路电路的参考方向为流入、流出节点时，支路电流分别取相反的符号。
该定律也适用于包含几个节点的闭合面，即流出闭合面的电路等于流入该闭合面的电路，这称为电流连续性。基尔霍夫电流体现了电路的连续性。
1.1.2 基尔霍夫电压定律
在集总参数电路中，沿任一回路内所有支路或元件电压的代数和恒等于零，即\(\sum u=0\)。
对于正弦稳态交流电路，其相量形式为\(\sum {\dot U}=0\)。
其中，当电压的参考方向与回路绕行方向一致（相反时），电压取正（负）号。
基尔霍夫电压定律也可表述为：任一回路内电压的代数和等于电动势的代数和，即\(\sum u = \sum e\)。对于正弦稳态交流电路，其相量形式为\(\sum {\dot U}=\sum {\dot E}\)。
1.2 磁场的基本物理量
1.2.1 磁感应强度（\(B\)）
表示磁场特性的一个基本物理量是磁感性强度，用\(B\)表示，单位是\(T\)（\(1T=1Wb/m^2\)）。
磁感性强度是一个矢量，表示空间任一点磁场的强弱和方向。
磁感性强度矢量的通量称为磁通[量]，用\(Φ\)表示，单位是\(Wb\)。磁场中经过一个曲面\(S\)的磁通为\(Φ=\int_S B \cdot dS\)。
磁感性强度值相等、方向相同的磁场称为均为磁场。在磁感应强度为\(B\)的均匀磁场中，通过垂直于磁场、面积为\(A\)的平面的磁通为\(Φ=BA\)，即\(B=Φ/A\)，因此，磁感应强度又称为磁通密度。
磁场可以形象的用磁感应线（又称磁力线）来表示。磁感应线上任何一点的切线方向即是该点的磁场方向。磁感应线密集处的磁通密度值大，稀疏处值小。此时，磁通可以看做磁场中通过某一面积的磁感应线的数量。
1.2.2 磁场强度（\(H\)）
表示磁场特性的另一个基本物理量是磁场强度，用\(H\)表示，单位是\(A/m\)，也是矢量。
将磁介质中某点的磁通密度与磁场强度量值之比，定义为磁介质的磁导率，用\(μ\)表示，即\(μ=B/H\)，单位是\(H/m\)，其值由磁场该点处的磁介质性质决定。
由于矢量\(B\)和\(H\)通常方向相同，因此也可写成矢量式\(B=μH\)。
1.3 基本电磁定律
1.3.1 安培环路定律
电流可产生磁场，磁场与产生它的电流同时存在。安培环路定律描述了磁场强度与产生磁场的电流之间的关系。在磁场中，磁场强度\(H\)沿任意一个闭曲线\(C\)的线积分，等于该闭曲线所包围的全部电流的代数和，这就是安培环路定律，用公式表示为：$\oint_C{H \cdot dl} = \sum i $。
式中各电流的符号由右手螺旋定则确定。即当电流的参考方向与闭曲线\(C\)的环形方向满足右手螺旋定则时，该电流为正，否则为负。
例如上图中，虽然闭曲线\(C\)和\(C'\)不同，但包围的载流导体相同，因此线积分的结果都等于电流\(i_1\)、\(i_2\)、\(i_3\)的代数和，而与路径无关。按照右手螺旋定制，\(i_1\)和\(i_2\)应取正号，而\(i_2\)应取副号，因此有\(\oint_C{H \cdot dl} = \oint_C'{H \cdot dl} = \sum i = i_1 - i_2 + i_3\)。
1.3.2 法拉第电磁感应定律
将一个匝数为\(N\)的线圈置于磁场中，有磁通\(Φ\)通过线圈，与线圈相链的磁链为\(φ\)。当磁链\(φ\)随时间\(t\)变化时，线圈中奖感应产生电动势，这种现象称为电磁感应。
该电动势的方向由楞次定律确定，即该电动势倾向于在线圈中产生电流，当电流产生的磁场总是倾向于组织磁链\(φ\)的变化。因此，当电动势与磁通的参考方向满足右手螺旋定则时，电动势可表示为\(e=-\frac{dφ}{dt}\)。
当磁通\(Φ\)与线圈全部的\(N\)匝都相链时，磁链\(φ=NΦ\)，则\(e=-N\frac{dΦ}{dt}\)。
与线圈相链的磁通发生变化，其原因有以下两个：
1）线圈相对磁场静止，但磁通由时变电流产生，即磁通是时间\(t\)的函数，其大小随时间\(t\)变化。由此在线圈中产生的电动势称为变压器电动势。
2）磁通本身不随时间变化，但线圈与磁场有相对运动，从而引起与线圈相链的磁通随时间\(t\)变化。由此在线圈中产生的电动势称为运动电动势或速度电动势。
运动电动势可以形象的看成导体在均匀磁场中运动而切割磁感应线时，该导体中产生电动势。当磁通密度\(B\)、导体长度和导体运动三个方向互相垂直时，若导体处于磁场中的长度为\(l\)，相对磁场的运动速度为\(v\)，则导体中产生的运动电动势为：\(e=Blv\)，其方向可用右手定则确定。
1.3.3 电磁力定律
载流导体在磁场中将受到力的作用，这种力称为安培力，电机学中则通常称其为电磁力。
若长度为\(l\)的导体处于磁通密度为\(B\)的均匀磁场中，则当导体长度方法与磁通密度方向垂直、导体流过电流\(i\)时，电磁力的计算公式为：\(F=Bli\)，其方向可用左手定则确定。
左手定则：左手四指和大拇指伸直，使其相互垂直。磁场方向垂直穿过掌心，四指指向电流的方向，大拇指所指的方向即所受安培力方向。
二、直流有刷电机介绍
直流有刷电机（Brushed DC motor，简称BDC）是一种内含电刷装置的将直流电能转换为机械能的电动机。
具有结构简单、易于控制、成本低等特点， 在一些功能简单的应用场合，或者说在能够满足必要的性能、低成本和足够的可靠性的前提下， 直流有刷电机往往是一个很好的选择。
例如便宜的电子玩具、各种风扇和汽车的电动座椅等。 基本的直流有刷电机在电源和电机之间只需要两根电缆，这样就可以节省配线和连接器所需的空间， 并降低电缆和连接器的成本。
此外，还可以使用MOSFET/IGBT开关对直流有刷电机进行控制， 给电机提供足够好的性能的同时，整个电机控制系统也会比较便宜。
2.1 结构
直流有刷电机的主要结构就是定子 + 转子 + 电刷 + 换向器，通过旋转磁场获得转动力矩，从而输出动能。电刷与换向器不断接触摩擦，在转动中起到导电和换相作用。
直流有刷电机采用机械换向，磁极不动，线圈旋转。电机工作时，线圈和换向器旋转，定子和电刷不转，线圈电流方向的交替变化是随电机转动的转向器和电刷来完成的。
在有刷直流电机中，这个过程是将各组线圈的两个电源输入端，依次排成一个环，相互之间用绝缘材料分隔，组成一个像圆柱体的东西，与电机轴连成一体，电源通过两个碳元素做成的小柱子（电刷），在弹簧压力的作用下，从两个特定的固定位置，压在上面线圈电源输入环状圆柱上的两点，给一组线圈通电。
随着电机转动，不同时刻给不同线圈或同一个线圈的不同的两极通电，使得线圈产生磁场的\(N-S\)极与最靠近的的\(N-S\)极有一个适合的角度差，磁场异性相吸、同性相斥，产生力量，推动电机转动。
2.1.1 转子
直流有刷电机的转子通常称为电枢，是产生感应电动势和电磁转矩、实现机电能量转换的核心部件，包括电枢铁心、电枢绕组、转轴等。
2.1.2 定子
直流有刷电机的定子主要有以下几种类型：
1）永磁定子
使用永磁体（如钕铁硼）提供磁场，结构简单、体积小、效率高，常用于小型电机。
对于采用永磁体励磁的直流电机我们通常也称作永磁直流电机。
2）电磁定子
通过励磁绕组通电产生磁场，分为：
- 他励定子：励磁绕组由独立电源供电；
- 并励定子：励磁绕组与电枢绕组并联；
- 串励定子：励磁绕组与电枢绕组串联；
- 复励定子：同时包含并励和串励绕组。
3）混合定子
结合永磁体和电磁绕组，兼具两者的优点，适用于特定应用场景。
2.2 直流有刷电机参数
2.2.1 额定功率\(P_N\)（单位：\(W\)、\(kW\)）
额定功率是电机在铭牌规定的额定运行条件下的输出功率。
2.2.2 额定电压\(U_N\)（单位：\(V\)）
额定电压是电机在额定工况下电机出线端的电压。
2.2.3 额定电流\(I_N\)（单位：\(A\)）
额定电流是电机在额定电压下运行，输出功率为额定功率时，通过电机出线端的线路电流。
2.2.4 额定转速\(n_N\)（单位：\(r/min\)）
额定转速是电机在额定电压下运行，输出功率为额定功率时转子的转速。
2.2.5 额定功率\(η_N\)
额定功率时电机在额定工况下，输出功率（即额定功率）与输入功率（即额定输入功率）之比的百分值。
2.2.6 额定转矩\(T_N\)（单位：\(N.m\)）
额定转速是电机在额定电压下运行，输出功率为额定功率时输出力的大小。
2.3 直流有刷电机原理
直流有刷电机在其电枢上绕有大量的线圈，所产生强大的磁场与外部磁场相互作用产生旋转运动。
在这里我们将通过其中一组线圈和一对磁极来分析其工作原理，如下图所示。
图中C和D两片半圆周的铜片构成换向器，两个弹性铜片靠在换向器两侧的A和B是电刷，电源通过电刷向导线框供电， 线框中就有电流通过，在线框两侧放一对磁极N和S，形成磁场，磁力线由N到S。
线框通有电流时， 两侧导线就会受到磁场的作用力，方向依左手定则判断，红色和蓝色线框部分分别会受到力F1和F2， 这两个力的方向相反，这使得线框会转动，当线框转过90°时，换向器改变了线框电流的方向，产生的安培力方向不变， 于是导线框会连续旋转下去，这就是直流电动机的工作原理。
三、电枢绕组的感应电动势和电磁转矩
四、直流有刷电机的电力拖动
参考文章
[1] 电磁学9.毕奥-萨法尔定律与高斯磁定理
[2] 直流电机是如何工作的
[3] 野火电机应用开发实战指南-基于STM32
