每日练习 25.2.6-编程知识

每日练习 25.2.6

news/2025/2/6 21:18:47/文章来源:https://www.cnblogs.com/AokiHina/p/18701709

Nastia and a Hidden Permutation

题目

娜斯佳有一个长度为 \(n\) 的隐藏排列 \(p\)，由从 \(1\) 到 \(n\) 的整数组成。出于某种原因，你想找出这个排列。为此，您可以给她一个整数 \(t\) \(( 1 \le t \le 2 )\)，两个不同的索引 \(i\) 和 \(j\) \(( 1 \le i, j \le n ,i \neq j )\)，以及一个整数 \(x\) \(( 1 \le x \le n - 1 )\)。

根据 \(t\)，她将给出答案：

\(t = 1\) : \(\max{(\min{(x, p_i)}, \min{(x + 1, p_j)})}\)
\(t = 2\) : \(\min{(\max{(x, p_i)}, \max{(x + 1, p_j)})}\)

您最多可以询问娜斯佳 \(\lfloor \frac {3 \cdot n} { 2} \rfloor + 30\) 次。保证她不会因为你的询问而改变她的排列。你能猜出排列组合吗？

分析

考虑用 \(t=2,i,i+1,1\) 问出 \(1\) 的位置。

当答案等于 \(2\) 时 \(p_i,p_{i+1}\) 中必有 \(1\) 或 \(2\)；当答案等于 \(1\) 时则 \(p_i = 1\)。

此时考虑使用 \(t=1,\text{1的位置},x,n-1\) 对每个位置询问，得出答案。

#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
int read() {int x=0; bool f=false; char ch=(char)getchar();while(! isdigit(ch)) f|=(ch == '-'),ch=(char)getchar();while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=(char)getchar();return f ? -x : x;
}
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int a[N],n;
void query(int t,int i,int j,int x) {cout<<"? "<<t<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<x<<endl;
}
void sol() {n=read(); int tmp = 0;for(int i=1;i<=n;i+=2) {query(2,i,i%n+1,1);int op=read();if(op == 1) tmp=i;if(op == 2) {query(2,i%n+1,i,1);int x=read();if(x == 1) tmp=i%n+1;}}a[tmp]=1;for(int i=1;i<=n;i++) {if(i == tmp) continue ;query(1,tmp,i,n-1); a[i]=read();}cout<<"!";for(int i=1;i<=n;i++) printf(" %d",a[i]);puts("");fflush(stdout);
}
signed main() {int T=read();while(T -- ) sol();return 0;
}

Armchairs

题目

有 \(n\) 把扶手椅，从左到右编号为 \(1\) 到 \(n\)。有些扶手椅上有人(每把扶手椅上最多有一个人)，有些扶手椅上没有人。有人坐的扶手椅数量不大于 \(\frac{n}{2}\)。

出于某种原因，你想让人们从自己的扶手椅上换到其他扶手椅上。如果 \(i\) 把扶手椅有人坐，而 \(j\) 把扶手椅没人坐，那么你可以让坐在 \(i\) 把扶手椅上的人搬到 \(j\) 把扶手椅上。一个人从 \(i\) 把扶手椅移动到 \(j\) 把扶手椅所需的时间是 \(|i - j|\) 分钟。您可以多次执行这个操作，但是这些操作必须按顺序进行，也就是说，在您上一次要求移动的人移动到他们的目的地扶手椅之前，您不能告诉别人移动。

您希望实现以下情况：每个最初被占用的座位都必须空出来。最少需要多长时间才能做到？

分析

考虑一个模拟费用流里面常见的结论，一个人到一把椅子与另一个人到另一把椅子，路线是不会交叉的，交叉一定不优。

意识到背后一定有一个费用流模型后，考虑一下 \(dp\) 吧。

\[f_{i,j} = min_{k = 1}^{j - 1} f_{i - 1,k} + |b_i - c_j| \]

\(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 个人挪到第 \(j\) 位置的最小代价。

#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
int read() {int x=0; bool f=false; char ch=(char)getchar();while(! isdigit(ch)) f|=(ch == '-'),ch=(char)getchar();while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=(char)getchar();return f ? -x : x;
}
using namespace std;
const int N=5e3+10;
int f[N][N],n,a[N],p[N],cnt;
signed main() {memset(f,0x3f,sizeof f);n=read();for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=read(); if(a[i]) p[++cnt]=i;}for(int i=0;i<=n;i++) f[0][i]=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;j<=n;j++) {if(a[j]) f[i][j]=f[i][j-1];else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]+abs(p[i]-j));}printf("%d\n",f[cnt][n]);return 0;
}