【忍者算法】从图书馆编目到数组搜索：探索缺失的第一个正整数｜LeetCode 41 缺失的第一个正整数

news/2025/2/6 23:39:25/文章来源:https://www.cnblogs.com/renzhesuanfa/p/18701895

从图书馆编目到数组搜索：探索缺失的第一个正整数

生活中的算法

想象你是一位图书馆管理员，正在整理一排连续编号的图书。这些书应该从1号开始按顺序排列，但是有些编号的书不见了。你的任务是找出第一个缺失的编号。这就像是在做点名，发现第一个没来上课的同学。

这个场景在生活中很常见。比如：

餐厅服务员查看哪个桌号是第一个空位
停车场管理员寻找第一个空闲的车位号
学校给新生分配第一个未使用的学号
医院为病人安排第一个可用的就诊序号

问题描述

LeetCode第41题"缺失的第一个正整数"是这样描述的：给你一个未排序的整数数组 nums，请你找出其中没有出现的最小的正整数。请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

例如：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2
解释：数组中有1，3，4，所以第一个缺失的正整数是2。输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1
解释：数组中没有1，所以缺失的第一个正整数是1。

最直观的解法：排序后遍历

就像整理图书时，先把所有的书按编号排好序，然后从1开始检查，看哪个编号最先空缺。

让我们用一个简单的例子来理解：

原数组：[3,1,4,-1]
1. 先排序（只考虑正数）：[1,3,4]
2. 从1开始检查：- 1存在- 2不存在，找到答案！

优化解法：原地标记

仔细思考会发现一个关键点：如果数组长度为n，那么答案一定在[1, n+1]范围内。就像有10个学生的班级，第一个缺席的学号最大不会超过11。

我们可以把数组本身作为标记板，把每个数放到它应该在的位置上（就像把每本书放到对应的编号位置）。

原地标记的原理

把每个在[1,n]范围内的数x放到索引x-1的位置
再次遍历，第一个不在对应位置的数就指示了缺失的最小正整数
这就像是：

先把每本书放到它编号对应的书架位置
然后从1号位置开始检查，找到第一个空位置

示例演示

用nums = [3,4,-1,1]来说明：

1. 开始移动元素：[3,4,-1,1] 把3放到索引2[3,4,3,1] 把4放到索引3[3,1,3,4] 把1放到索引0[1,3,3,4]2. 再次遍历，检查每个位置：位置0：期望1，实际1，正确位置1：期望2，实际3，找到答案2！

Java代码实现

public int firstMissingPositive(int[] nums) {int n = nums.length;// 第一遍遍历：把每个数放到它应该在的位置for (int i = 0; i < n; i++) {// 当前数在有效范围内，且不在正确位置上while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {// 交换到正确位置int temp = nums[nums[i] - 1];nums[nums[i] - 1] = nums[i];nums[i] = temp;}}// 第二遍遍历：找出第一个不在正确位置上的数for (int i = 0; i < n; i++) {if (nums[i] != i + 1) {return i + 1;}}// 如果都正确，返回n+1return n + 1;
}