Atcoder ABC392F Insert 题解 [ 线段树二分 ] [ 倒序操作 ]

news/2025/2/8 22:10:22/文章来源:https://www.cnblogs.com/zhr0102/p/18705483

Insert:绷不住了,ds 学傻了导致一直在写一个假的没边的做法,赛后 5min 胡出正解,唐。

思路

首先正着操作想想就觉得不太好搞,所以考虑一个经典 trick:单点正向操作转化为倒序操作。

于是插入就变成了删除,那么继续考虑删除一个数意味着啥,意味着最终后面的数在当前的操作下位置全部减 \(1\) 了。那么这个删除的数要不要管呢?显然是不要的,我们查询的时候可以查询最后一个值为 \(x\) 的下标,这样就可以自动忽略删除了的数。

这个过程可以用线段树实现,维护最终答案下每个位置对应当前操作下的位置下标,每次在线段树上二分得到最后一个值为 \(x\) 的下标 \(k\) 后,对区间 \([k+1,n]\) 进行减 \(1\) 操作即可。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)

后来发现这个东西可以直接权值线段树维护每个位置是否删除,然后查询排名为 \(p\) 的点即可,不过我只写了上面那个普通线段树的做法。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
#define eb(x) emplace_back(x)
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
using pi=pair<int,int>;
using pl=pair<ll,int>;
const int N=500005;
int n,p[N],a[N],ans[N];
struct Node{int l,r;int mn,tag=0;
};
struct Segtree{Node tr[4*N];void pushup(int p){tr[p].mn=min(tr[lc].mn,tr[rc].mn);}void pushdown(int p){if(tr[p].tag){tr[lc].tag+=tr[p].tag;tr[rc].tag+=tr[p].tag;tr[lc].mn+=tr[p].tag;tr[rc].mn+=tr[p].tag;}tr[p].tag=0;}void build(int p,int ln,int rn){tr[p]={ln,rn,a[ln],0};if(ln==rn)return;int mid=(ln+rn)>>1;build(lc,ln,mid);build(rc,mid+1,rn);pushup(p);}void update(int p,int ln,int rn){if(ln<=tr[p].l&&tr[p].r<=rn){tr[p].tag-=1;tr[p].mn-=1;return;}pushdown(p);int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;if(ln<=mid)update(lc,ln,rn);if(rn>=mid)update(rc,ln,rn);pushup(p);}int query(int p,int x){if(tr[p].l==tr[p].r)return tr[p].l;pushdown(p);int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;if(tr[rc].mn<=x)return query(rc,x);return query(lc,x);}
}tr1;
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;tr1.build(1,1,n);for(int i=n;i>=1;i--){int x=tr1.query(1,p[i]);ans[x]=i;if(x+1<=n)tr1.update(1,x+1,n);}for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";return 0;
}

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