LeetCode 第15题：三数之和

LeetCode 第15题：三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

难度

中等

题目链接

https://leetcode.cn/problems/3sum/

示例

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示

• 3 <= nums.length <= 3000
• -105 <= nums[i] <= 105

解题思路

方法：排序 + 双指针

这道题是两数之和的进阶版，但直接使用两数之和的哈希表方法会导致重复，需要使用排序+双指针的方法。

关键点：

1. 先对数组排序，便于去重和使用双指针
2. 固定第一个数，然后在剩余部分使用双指针寻找另外两个数
3. 注意去重：
   • 第一个数需要和前一个数不同
   • 找到答案后，左右指针都需要跳过重复值

具体步骤：

1. 对数组进行排序
2. 遍历数组，固定第一个数nums[i]：
   • 如果nums[i] > 0，因为数组已排序，后面不可能有三数之和为0
   • 如果nums[i]和前一个数相同，跳过以避免重复
3. 使用双指针left和right在[i+1, n-1]范围内寻找和为-nums[i]的两个数
4. 根据三数之和与0的关系移动指针
5. 找到答案时注意去重

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)（不考虑存储答案的空间）

代码实现

C# 实现

public class Solution {public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums) {List<IList<int>> result = new List<IList<int>>();if (nums == null || nums.Length < 3) {return result;}// 排序Array.Sort(nums);int n = nums.Length;// 固定第一个数for (int i = 0; i < n - 2; i++) {// 如果第一个数大于0，后面不可能有三数之和等于0if (nums[i] > 0) {break;}// 跳过重复的第一个数if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}// 双指针寻找另外两个数int left = i + 1;int right = n - 1;while (left < right) {int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];if (sum == 0) {result.Add(new List<int> { nums[i], nums[left], nums[right] });// 跳过重复的左指针while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {left++;}// 跳过重复的右指针while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {right--;}left++;right--;}else if (sum < 0) {left++;}else {right--;}}}return result;}
}

优化版本（提前判断边界条件）

public class Solution {public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums) {List<IList<int>> result = new List<IList<int>>();if (nums == null || nums.Length < 3) {return result;}Array.Sort(nums);int n = nums.Length;// 如果最小的三个数和大于0，或最大的三个数和小于0，直接返回if (nums[0] + nums[1] + nums[2] > 0 || nums[n-1] + nums[n-2] + nums[n-3] < 0) {return result;}for (int i = 0; i < n - 2; i++) {if (nums[i] > 0) break;if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;// 计算当前数可能的最小和最大三数之和int minSum = nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2];int maxSum = nums[i] + nums[n - 2] + nums[n - 1];if (minSum > 0) break;if (maxSum < 0) continue;int left = i + 1;int right = n - 1;while (left < right) {int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];if (sum == 0) {result.Add(new List<int> { nums[i], nums[left], nums[right] });while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;left++;right--;}else if (sum < 0) {left++;}else {right--;}}}return result;}
}

代码详解

基本版本：

1. 排序的作用：
   • 便于去重
   • 便于使用双指针
   • 可以提前结束搜索
2. 去重处理：
   • 第一个数的去重：if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
   • 找到答案后的去重：使用while循环跳过重复值
3. 双指针移动：
   • sum < 0 时左指针右移
   • sum > 0 时右指针左移

优化版本：

1. 提前判断边界条件：
   • 检查最小三数之和
   • 检查最大三数之和
2. 剪枝优化：
   • 计算当前数可能的最小和最大三数之和
   • 根据结果提前结束或跳过

执行结果

基本版本：

• 执行用时：164 ms
• 内存消耗：46.8 MB

优化版本：

• 执行用时：152 ms
• 内存消耗：46.5 MB

总结与反思

1. 这道题的关键点：
   • 排序的重要性
   • 去重的处理
   • 双指针的应用
2. 优化思路：
   • 提前判断边界条件
   • 计算可能的最值进行剪枝
   • 减少不必要的遍历
3. 注意事项：
   • 数组为空或长度小于3的情况
   • 重复元素的处理
   • 整数溢出的可能

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