【忍者算法】从图书馆找书到矩阵搜索：探索二维矩阵中的高效搜索｜LeetCode第240题搜索二维矩阵 II

news/2025/2/12 1:17:41/文章来源:https://www.cnblogs.com/renzhesuanfa/p/18710817

从图书馆找书到矩阵搜索：探索二维矩阵中的高效搜索

生活中的搜索策略

想象你在一个大型图书馆里找书。这个图书馆的书架是按照两个维度排列的：每个书架从左到右按书名字母顺序排列，从上到下的书架则按照出版年份排序。如果你要找一本特定的书，你会怎么做？显然，从第一个书架第一本书开始一本本查找是最笨的方法。聪明的做法是：先找到可能的书架（年份范围），再在书架上快速定位（利用字母顺序）。

问题描述

LeetCode第240题"搜索二维矩阵 II"是这样描述的：编写一个程序，在一个 m x n 的矩阵中查找一个值 target。这个矩阵有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列
每列的元素从上到下升序排列

例如：

输入：matrix = [[1, 4, 7, 11, 15],[2, 5, 8, 12, 19],[3, 6, 9, 16, 22],[10,13,14,17, 24],[18,21,23,26, 30]], 
target = 5输出：true

最直观的解法：暴力搜索

就像在图书馆里一本本翻找，最简单的方法是遍历矩阵中的每个元素。虽然这种方法保证能找到答案，但效率很低。

暴力搜索的实现

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}int m = matrix.length;int n = matrix[0].length;// 遍历每个元素for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (matrix[i][j] == target) {return true;}}}return false;
}

优化解法：从右上角开始搜索

仔细观察矩阵的特性，我们可以采用更聪明的方法。就像在图书馆找书时，我们可以站在一个特殊的位置 —— 右上角，这个位置很神奇：

向左看，数字会变小
向下看，数字会变大

这就给了我们一个明确的搜索方向！

右上角搜索的原理

想象你在玩一个猜数字的游戏：

站在右上角
如果当前数字大于目标值，就向左移动（因为下面的数字更大，没必要看）
如果当前数字小于目标值，就向下移动（因为左边的数字更小，没必要看）
如果相等，就找到了答案

示例运行

以查找target = 9为例：

1  4  7  11 [15] → 比9大，左移
1  4  7 [11] 15  → 比9大，左移
1  4 [7]  11 15  → 比9小，下移
1  4  7   11 15
2  5  8   12 19
3  6 [9]  16 22  → 找到目标值！
10 13 14  17 24
18 21 23  26 30

Java代码实现

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}// 从右上角开始搜索int row = 0;int col = matrix[0].length - 1;while (row < matrix.length && col >= 0) {if (matrix[row][col] == target) {return true;} else if (matrix[row][col] > target) {// 当前值太大，向左移动col--;} else {// 当前值太小，向下移动row++;}}return false;
}