LeetCode 第23题：合并K个升序链表

LeetCode 第23题：合并K个升序链表

题目描述

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

难度

困难

题目链接

https://leetcode.cn/problems/merge-k-sorted-lists/

示例

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[1->4->5,1->3->4,2->6
]
合并后:
1->1->2->3->4->4->5->6

示例 2：

输入：lists = []
输出：[]

示例 3：

输入：lists = [[]]
输出：[]

提示

• k == lists.length
• 0 <= k <= 10^4
• 0 <= lists[i].length <= 500
• -10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
• lists[i] 按升序排列
• lists[i].length 的总和不超过 10^4

解题思路

方法一：分治合并

将K个链表的合并问题分解为两两合并的子问题。

关键点：

1. 使用分治思想，将K个链表分成两部分
2. 递归地合并每部分的链表
3. 最后将两个合并后的链表合并
4. 复用第21题的两个链表合并方法

具体步骤：

1. 如果链表数组为空，返回null
2. 如果只有一个链表，直接返回
3. 将链表数组分成两半
4. 递归合并左半部分和右半部分
5. 合并得到的两个链表

时间复杂度：O(N * log k)，其中k是链表数量，N是所有节点的总数
空间复杂度：O(log k)，递归栈的深度

方法二：优先队列

使用优先队列（最小堆）来维护k个链表的当前最小节点。

思路：

1. 创建最小堆，将k个链表的头节点加入堆中
2. 每次从堆中取出最小节点，加入结果链表
3. 如果被取出的节点有后继节点，将后继节点加入堆中
4. 重复步骤2-3直到堆为空

代码实现

C# 实现（分治合并）

/*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {*     public int val;*     public ListNode next;*     public ListNode(int val=0, ListNode next=null) {*         this.val = val;*         this.next = next;*     }* }*/
public class Solution {public ListNode MergeKLists(ListNode[] lists) {if (lists == null || lists.Length == 0) return null;return MergeSort(lists, 0, lists.Length - 1);}private ListNode MergeSort(ListNode[] lists, int left, int right) {if (left == right) return lists[left];if (left > right) return null;int mid = left + (right - left) / 2;ListNode leftList = MergeSort(lists, left, mid);ListNode rightList = MergeSort(lists, mid + 1, right);return MergeTwoLists(leftList, rightList);}private ListNode MergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode current = dummy;while (l1 != null && l2 != null) {if (l1.val <= l2.val) {current.next = l1;l1 = l1.next;} else {current.next = l2;l2 = l2.next;}current = current.next;}current.next = l1 ?? l2;return dummy.next;}
}

C# 实现（优先队列）

public class Solution {public ListNode MergeKLists(ListNode[] lists) {if (lists == null || lists.Length == 0) return null;// 创建优先队列，按节点值升序排序var pq = new PriorityQueue<ListNode, int>();// 将所有链表的头节点加入队列foreach (var list in lists) {if (list != null) {pq.Enqueue(list, list.val);}}ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode current = dummy;// 不断从队列中取出最小节点while (pq.Count > 0) {ListNode node = pq.Dequeue();current.next = node;current = current.next;// 如果取出的节点还有后继节点，将后继节点加入队列if (node.next != null) {pq.Enqueue(node.next, node.next.val);}}return dummy.next;}
}

代码详解

分治合并版本：

1. 分治过程：
   • 将链表数组分成两半
   • 递归合并每一半
   • 最后合并两个有序链表
2. 合并两个链表：
   • 使用虚拟头节点
   • 比较节点值选择较小的
   • 处理剩余节点

优先队列版本：

1. 优先队列使用：
   • 按节点值排序
   • 每次取出最小值
   • 动态添加后继节点
2. 构建结果：
   • 使用虚拟头节点
   • 依次连接最小节点
   • 维护队列状态

执行结果

分治合并版本：

• 执行用时：92 ms
• 内存消耗：44.8 MB

优先队列版本：

• 执行用时：88 ms
• 内存消耗：45.2 MB

总结与反思

1. 这是一道综合性的算法题目：
   • 考察分治思想的应用
   • 考察优先队列的使用
   • 考察链表操作的基本功
2. 两种解法比较：
   • 分治：实现简单，空间效率好
   • 优先队列：时间效率稳定，但需要额外空间
3. 优化思路：
   • 可以使用迭代而不是递归来实现分治
   • 优先队列可以使用数组实现
   • 考虑链表长度的平衡性

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