例子
现有一个投资组合，其基准组合为:70%中证800，20%债券，10%现金，如下：
基金经理主动投资，对资产权重进行调整。假设基准组合收益率为\(r\)。
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若是看好股票，那就多配置一些股票，调整中证800权重为\(w_1^{\prime}\)。则收益调整为(\(w_1^{\prime}-w)(r_1-r)\)。会有两种情况：
- \(r_1>r\)，配置成功
- \(r_1<r\)，配置失败
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在股票行业板块中，若是看好银行板块，则超配银行板块\(w_{11}^{\prime}\)。板块超额收益调整为\((w_{11}^{\prime}-w_{11})(r_{11}-r_1)\)。类似地，会有两种情况：
- 若\(r_{11}>r_1\)，说明板块选择成功
- 若\(r_{11}<r_1\)，说明板块选择失败
注意：超配了某个板块就意味着低配某个板块。
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而在银行板块中，若是看好招商银行，则可以增加招商银行的权重。如果招商银行的收益率跑赢了银行板块，就说明个股选择能力强。
由此，基金的超额收益，来自于配置好的资产，选择好的个股/板块。
Brinson 业绩归因模型
Brinson et al., (1985,1986) 认为，持有资产类别不变的情况下：
- 组合通过改变各类资产权重而产生的超过基准的收益率，体现了组合在各类资产间的配置能力
- 保持各类资产权重不变的情况下，组合通过选择具体标的而产生的超越基准的收益率，体现了组合在各类资产上的标的选择能力。
于是，提出了Brinson模型对基金超额收益进行分解。
BHB分解法
记资产组合的超额收益为\(R^e\)，资产组合中各资产权重为\(w_i^p\)，收益为\(r_i^p\)，而基准组合中各资产权重为\(w_i^b\)，收益为\(r_i^b\)，则：
其中，\(AR\)是配置收益，\(SR\)是选择收益，\(IR\)是交叉收益。
BF分解法
BF分解法只有配置收益和选择收益，但与BHB完全等价：
两者比较
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BHB分解法的AR不妥，乘的是基准\(r_i^b\)，这样的话，你怎么知道AR涨是因为整体行情涨了，还是基金经理眼光好？跟随整体行情涨不能体现投资能力。BF分解法用\(r_i^b\)减去\(r^b\)，排除了整体行情波动的影响。
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BHB分解法的IR不妥，含义不明。BF分解法的SR用投资组合的收益减去基准组合的收益，再乘以基准组合收益，从意义上来说更合理。
BF Win!
行业配置分析
若要精细化分析每个行业带来的收益，可从下式出发：
通过分析\(w_i^p - w_i^b\)，可看出行业是超配还是低配。看\(AR_i\)大说明行业板块选择准，看\(SR_i\)大说明选股能力强。
从上面两图可以看到，基金超配了非银金融、商业贸易、医药生物、电气设备，低配了电子、现金等。而在医药生物板块中，选择收益占比很高，说明这一板块选股能力强。
多期Brinson模型
为什么多期Brinson模型需要调整？
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能不能直接用第一期初和最后一期末的数据？
不妥，每期具体情况无法得知。希望得到绩效在时序上的变化。
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能不能把单期模型进行简单相加？
不妥，考虑收益再投资，每期本金不同，收益率乘以本金获得的收益与单期模型不同。
Frongello算法
想法：修正后超额收益=当期超额收益+前面所有期超额收益再投资。保守估计，再投资收益按基准组合收益计算。于是有如下的递推关系：
GRAP算法
GRAP 算法与 Frongello 算法理念相似，但 GRAP 算法在调整每期超额收益时认为，前期超额收益所产生的再投资收益应归因到超额收益的产生阶段，而非再投资收益的实际发生阶段，所以 GRAP 算法在调整当期收益时，既需要考虑前序期间已产生的超额收益，也需要把后续期间的再投资收益给纳入进来，于是可得 GRAP 算法中\(T\)期的多期超额收益如下：
实证分析、公式详细递推过程，见华泰证券报告：华泰证券深度研究：Brinson绩效归因模型原理与实践
