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解题思路
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问题分析：
- 需要多次查询数组区间和
- 直接累加会导致时间复杂度 \(\mathcal{O}(n*q)\)
- 可以使用前缀和优化到 \(\mathcal{O}(n+q)\)
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前缀和优化：
- 预处理数组，计算前缀和
- 对于查询 \([l,r]\)，结果为 \(prefix[r] - prefix[l-1]\)
- 预处理时间 \(\mathcal{O}(n)\)，每次查询 \(\mathcal{O}(1)\)
-
实现要点：
- 注意前缀和可能超出 \(\text{int}\) 范围，使用 \(\text{long long}\)
- 注意输入的下标从 \(1\) 开始
代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main() {int n, q;cin >> n >> q;// 读取数组vector<long long> prefix(n + 1, 0); // 前缀和数组，0位置为0for(int i = 1; i <= n; i++) {int x;cin >> x;prefix[i] = prefix[i-1] + x; // 计算前缀和}// 处理查询while(q--) {int l, r;cin >> l >> r;cout << prefix[r] - prefix[l-1] << endl;}return 0;
}
import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int q = sc.nextInt();// 读取数组并计算前缀和long[] prefix = new long[n + 1];prefix[0] = 0; // 0位置为0for(int i = 1; i <= n; i++) {prefix[i] = prefix[i-1] + sc.nextLong();}// 处理查询while(q-- > 0) {int l = sc.nextInt();int r = sc.nextInt();System.out.println(prefix[r] - prefix[l-1]);}sc.close();}
}
def main():n, q = map(int, input().split())# 读取数组并计算前缀和nums = list(map(int, input().split()))prefix = [0] * (n + 1) # 前缀和数组，0位置为0for i in range(n):prefix[i + 1] = prefix[i] + nums[i]# 处理查询for _ in range(q):l, r = map(int, input().split())print(prefix[r] - prefix[l-1])if __name__ == "__main__":main()
算法及复杂度
- 算法：前缀和
- 时间复杂度：预处理 \(\mathcal{O}(n)\)，查询 \(\mathcal{O}(1)\)，总体 \(\mathcal{O}(n+q)\)
- 空间复杂度：\(\mathcal{O}(n)\)，用于存储前缀和数组
