LGP8125 [BalticOI 2021] The short shank 学习笔记
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题意简述
有一列 \(N\) 个元素，第 \(i\) 个元素初始值 \(t_i\)，而后会被更新为 \(\min_{j=lb=1}^{rb=i} t_j+(i-j)\)。现在给你 \(D\) 个隔板，如果在第 \(i\) 个和第 \(i+1\) 个之间放置，则有效果：\(\forall j>i,lb_j=\max(lb_j,i+1)\)。问在合理安排隔板放置的情况下，\(\sum [t_i<T]\) 的最小值。
\(1\le D<N<2\times 10^6,1\le T,t_i\le 10^9\)。
做法解析
首先我们发现，初始就有 \(t_i\le T\) 的这部分贡献是救不回来的，我们称之为“特殊点”。我们只能争取初始 \(t_i>T\) 的那些元素不被传染。
我们不妨来研究一下，在不设隔板的情况下传染的机制是怎么样的：直观感受上，这种每一时间右扩一格的东西很像一个一次函数——实际上也确实如此。以位置 \(p\) 为横轴，时间 \(t\) 为纵轴，我们发现：每个特殊点 \(i\) 的传染模式形成一条斜率为 \(1\)、定义域左边界为 \(i\) 的一次函数；最后每个点 \(j\) 实际被传染到的时间就是这一大堆函数在 \(j\) 处的取值取 \(\min\)；而放隔板的作用就体现为斩断隔板左边的所有函数。
一个点若不被传染，那么
“沿着T取max”
代码实现
