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题解：
考察点： 数学，打表找规律
易错点：
注意最好把\(a\)和\(b\)都开成long long类型，因为在计算的过程中有可能会爆\(int\)
解法：打表找规律
这题第一眼看上去并没有什么神奇的数学结论可以一眼秒掉，但数据范围又这门大，很显然可以通过打表来找规律。于是对\(100\)以内的小数据进行暴力
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
int main()
{for(int i=1;i<=100;i++){int sum=0;for(int j=1;j<=i;j++){sum+=i/j;}if(sum%2==0){if(i%100==0) printf("%d\n",i);else printf("%d ",i);}}printf("\n");return 0;
}
整理结果后有如下结果
4 5 6 7 8
16 17 18 19 20 21 22 23 24
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
100
很显然可以从上表中观察出来，当\(i\)为偶数时，位于区间\([i^2,(i+1)^2)\)内数全为满足要求的怪数。
有了这个结论之后，对于整数\(X\)，就可以快速统计出\([1,X]\)内的怪数个数。设\(v=[\sqrt{X}]\)，则对\(v\)进行分类讨论。如果\(v\)是奇数，则说明从\(v^2\)一直到\(X\)之后不可能再存在怪数。而前面的怪数个数\(\sum_{i=0}^{i=\frac{v-1}2}4\times i+1\)。而如果\(v\)是偶数，则说明后面从\(v^2\)到\(X\)还存在怪数，故结果应该是\(\sum_{i=0}^{i=\frac{v-1}2- 1}4\times i+1\)最后还应该加上\(X-v^2+1\)。最后的集过应该为\([1,b]\)区间内的个数，减去\([1,a-1]\)区间内的个数。
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a,b;
LL solve(LL x){if(x<0) return 0;if(x==0) return 1;LL v=sqrt(x),s=0;if(v%2){return v*(v+1)/2;}else{LL t=v-1;s=t*(t+1)/2;s+=x-v*v+1;}return s;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&a,&b);printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1));return 0;
}
