题目
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解题思路
题目要求找出序列中的"异数"，定义如下：
- 序列中包含 \(2\) 到 \(16\) 进制的整数
- 如果一个数与序列中其他所有数都不相等，则称为"异数"
- 输入格式为"n#m"，其中 \(n\) 表示进制 \((1<n<17)\)，\(m\) 为该进制下的数值
解题思路：
- 对每个输入的数：
- 解析进制 \(n\) 和数值 \(m\)
- 将 \(m\) 转换为十进制数值
- 使用哈希表统计每个十进制值出现的次数
- 输出只出现一次的数的原始表示形式
代码
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;// 将指定进制的字符串转换为十进制数
int convertToDecimal(int base, const string& num) {int result = 0;for (char c : num) {int digit;if (c >= '0' && c <= '9') {digit = c - '0';} else {digit = c - 'A' + 10;}result = result * base + digit;}return result;
}int main() {string input;vector<pair<string, int>> numbers;unordered_map<int, int> frequency;// 读取输入直到遇到ENDwhile (cin >> input && input != "END") {// 分割进制和数值int pos = input.find('#');int base = stoi(input.substr(0, pos));string num = input.substr(pos + 1);// 转换为十进制并存储int decimal = convertToDecimal(base, num);numbers.push_back({input, decimal});frequency[decimal]++;}// 输出异数bool found = false;for (const auto& p : numbers) {if (frequency[p.second] == 1) {cout << p.first << endl;found = true;}}if (!found) {cout << "None" << endl;}return 0;
}
import java.util.*;public class Main {// 将指定进制的字符串转换为十进制数private static int convertToDecimal(int base, String num) {int result = 0;for (char c : num.toCharArray()) {int digit;if (c >= '0' && c <= '9') {digit = c - '0';} else {digit = c - 'A' + 10;}result = result * base + digit;}return result;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);List<String> originalInputs = new ArrayList<>();List<Integer> decimalValues = new ArrayList<>();Map<Integer, Integer> frequency = new HashMap<>();// 读取输入while (true) {String input = sc.next();if (input.equals("END")) break;// 分割进制和数值String[] parts = input.split("#");int base = Integer.parseInt(parts[0]);int decimal = convertToDecimal(base, parts[1]);originalInputs.add(input);decimalValues.add(decimal);frequency.put(decimal, frequency.getOrDefault(decimal, 0) + 1);}// 输出异数boolean found = false;for (int i = 0; i < originalInputs.size(); i++) {if (frequency.get(decimalValues.get(i)) == 1) {System.out.println(originalInputs.get(i));found = true;}}if (!found) {System.out.println("None");}}
}
def convert_to_decimal(base, num):result = 0for c in num:if c.isdigit():digit = int(c)else:digit = ord(c) - ord('A') + 10result = result * base + digitreturn result# 存储输入和转换后的值
numbers = [] # 存储原始输入和十进制值的元组
frequency = {} # 存储十进制值的出现频率# 读取输入
while True:try:inp = input()if inp == "END":break# 分割进制和数值base, num = inp.split('#')base = int(base)# 转换为十进制decimal = convert_to_decimal(base, num)numbers.append((inp, decimal))frequency[decimal] = frequency.get(decimal, 0) + 1except EOFError:break# 输出异数
found = False
for original, decimal in numbers:if frequency[decimal] == 1:print(original)found = Trueif not found:print("None")
算法及复杂度
- 算法：进制转换 + 哈希表统计
- 时间复杂度：\(\mathcal{O}(NL)\) - \(N\) 是输入数的个数，\(L\) 是每个数的最大长度
- 空间复杂度：\(\mathcal{O}(N)\) - 需要存储所有输入的原始形式和十进制值
