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解题思路
这是一道数学题，主要思路如下：
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问题分析：
- 计算 \(f(n) = 1! \times 2! \times 3! \times ... \times n!\) 末尾有多少个连续的0
- 末尾的0来源于5的因子（2的因子总是充足的）
- 需要统计每个数中5的因子的个数
-
解决方案：
- 对于每个大于等于5的数，计算其中5的因子个数
- 使用除法统计：先除以5，再除以25，再除以125...
- 累加所有数的5的因子个数
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实现细节：
- 使用辅助函数计算单个数的5的因子个数
- 从5开始遍历到 \(n\)
- 小于5的数不会贡献0
代码
#include <iostream>
using namespace std;int countFives(int s) {int t = 0;while(s > 0) {t += s/5;s = s/5;}return t;
}int main() {int n;cin >> n;int count = 0;if(n > 4) {for(int i = 5; i <= n; i++) {count += countFives(i);}}cout << count << endl;return 0;
}
import java.util.Scanner;public class Main {public static int countFives(int s) {int t = 0;while(s > 0) {t += s/5;s = s/5;}return t;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int count = 0;if(n > 4) {for(int i = 5; i <= n; i++) {count += countFives(i);}}System.out.println(count);sc.close();}
}
def count_fives(s: int) -> int:t = 0while s > 0:t += s//5s = s//5return tdef main():n = int(input())count = 0if n > 4:for i in range(5, n+1):count += count_fives(i)print(count)if __name__ == "__main__":main()
算法及复杂度
- 算法：数学方法
- 时间复杂度：\(\mathcal{O}(n \log n)\) - 需要遍历 \(n\) 个数，每个数需要 \(\log_5(n)\) 次除法
- 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 只需要常数空间
