
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 // 自顶向下的方式 7 pair<int, vector<int>> maximumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { 8 int n = triangle.size(); 9 if (n == 0) return {0, {}}; 10 11 /* dp[i][j] 表示从第 i 行第 j 列到底部的最大路径和 12 要明白dp这个变量的数据格式是什么样的,它是一个类似这样的格式: 13 就是一个二维数组,n*n的二维数组,矩阵一样 14 */ 15 vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0)); 16 17 // parent[i][j] 记录 (i, j) 位置的前驱节点 (i-1, k) 18 vector<vector<int>> parent(n, vector<int>(n, -1)); 19 20 // 初始化第一行 21 dp[0][0] = triangle[0][0]; 22 23 int currenti, currentj; 24 // 自顶向下计算 dp 数组 25 for (int i = 1; i < n; ++i) { 26 for (int j = 0; j <= i; ++j) { 27 // 处理左边界 28 if (j == 0) { 29 /* 30 dp[i][j]表示当前这个[i][j]节点对于的前面所有路径的最大和 31 ,由于左边界的前驱节点只能有一个,就是[i-1][j]这个节点,即[i-1][0]这个节点 32 所以[i][j]节点对于的前面所有路径的最大和dp[i][j]就是前驱节点的最大路径和再 33 加上当前这个节点的值triangle[i][j],右边界的节点同理 34 35 */ 36 dp[i][j] = triangle[i][j] + dp[i - 1][j]; 37 38 /* 39 在数字三角形问题中,每个位置 (i, j) 的前驱节点只能是 (i-1, j-1) 或 (i-1, j)。 40 因此,前驱节点的行索引一定是 i-1,不需要额外存储。所以下面的这行代码只存储了j 41 */ 42 parent[i][j] = j; // 前驱节点是 (i-1, j) parent[1][0]=0 43 } 44 // 处理右边界 45 else if (j == i) { 46 dp[i][j] = triangle[i][j] + dp[i - 1][j - 1]; 47 currenti = i - 1; 48 currentj = j - 1; 49 parent[i][j] = j - 1; // 前驱节点是 (i-1, j-1) 50 } 51 // 中间位置,由于[i][j]面临着两个前驱节点[i-1][j - 1]和[i-1][j], 52 // 那么此时就需要判断这两个前驱节点的最大路径和哪个大,哪个大就选择用当前[i][j]的节点值 53 // triangle[i][j]加上这个大的最大路径和 54 else { 55 if (dp[i - 1][j - 1] > dp[i - 1][j]) { 56 dp[i][j] = triangle[i][j] + dp[i - 1][j - 1]; 57 currenti = i - 1; 58 currentj = j - 1; 59 parent[i][j] = j - 1; // 前驱节点是 (i-1, j-1) 60 } else { 61 dp[i][j] = triangle[i][j] + dp[i - 1][j]; 62 currenti = i - 1; 63 currentj = j; 64 parent[i][j] = j; // 前驱节点是 (i-1, j) 65 } 66 } 67 printf("dp[%d][%d] = triangle[%d][%d] + dp[%d][%d] = %d\n", i, j, i, j, currenti, currentj, dp[i][j]); 68 } 69 } 70 71 // 找到最大路径和的终点 72 int max_sum = *max_element(dp[n - 1].begin(), dp[n - 1].end()); 73 // max_element(dp[n - 1].begin(), dp[n - 1].end())找到dp中最大的路径和的位置对应的迭代器, 74 // 然后再减去起始位置的迭代器dp[n - 1].begin(),就得到了最大的路径和这个位置相对起点的位移量,也就是索引, 75 // 这个索引就是最大的路径和当前位置在最后一行的索引位置了。 76 int end_index = max_element(dp[n - 1].begin(), dp[n - 1].end()) - dp[n - 1].begin(); 77 // printf("end_index = %d\n",end_index); 78 79 // 先把记录每个节点的前驱节点的二维数组parent打印出来 80 // 遍历二维数组 81 // cout<<"\n--------------开始打印前驱节点的二维数组------------"<<endl; 82 // for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历行 83 // for (int j = 0; j < n; j++) { // 遍历列 84 // cout << "parent[" << i << "][" << j << "] = " << parent[i][j] << " "; 85 // } 86 // cout << endl; // 每行结束后换行 87 // } 88 // cout<<"-----------------------------------------------------\n"<<endl; 89 // 回溯构建路径 90 vector<int> path; 91 int current_row = n - 1, current_col = end_index; 92 while (current_row >= 0) { 93 path.push_back(triangle[current_row][current_col]); 94 if (current_row > 0) { 95 current_col = parent[current_row][current_col]; 96 } 97 current_row--; 98 } 99 reverse(path.begin(), path.end()); // 反转得到正序 100 101 return {max_sum, path}; 102 } 103 104 int main() { 105 vector<vector<int>> triangle = { 106 {7}, 107 {3, 8}, 108 {8, 1, 0}, 109 {2, 7, 4, 4}, 110 {4, 5, 2, 6, 5} 111 }; 112 // 7 3 8 7 5 30 113 auto result = maximumTotal(triangle); 114 cout << "最大路径和为: " << result.first << endl; 115 cout << "最大路径为: "; 116 for (int num : result.second) { 117 cout << num << " "; 118 } 119 return 0; 120 }