这题好清新，好喜欢！
显然我们需要分析每一次操作的性质与带来的改变。考虑令 \(x=a_i-a_{i+1},y=a_{i+1}\)。那么 \(\gcd(a_i,a_j)\) 将变为 \(\gcd(x,x+2y)=\gcd(x,2y)\)。我们先考虑 \(\gcd(x,y)=\gcd(a_i-a_{i+1},a_{i+1})=\gcd(a_i,a_{i+1})\)，那么 \(x\) 只有可能是偶数时才会带来 \(\gcd\) 的变化。所以如果我们想通过操作使得整个序列是优美的，只能将所有奇数都变成偶数才行，当然得先特判是不是初始序列就是优美的。
策略是简单的，两个奇数挨在一起直接处理，否则一奇一偶处理两次。
