Rudolf and k Bridges
题目
大致题意
上图为俯视图
有一个\(nXm\)的网格，下标从\(1-n\) 以及从 \(1-m\)，\((i, j)\) 的值就是这个这垂直一格水的深度
现在要安装支架，有几个信息：
-
\((i, 1)\) 和 \((i, m)\) 处
必须要安装 -
相邻支架的距离不能超过 \(d\), 相邻距离为 \(abs(j - i) - 1\)
-
在一个格子里安装支架的成本是 \(aij + 1\)
-
要
连续安装 \(k\) 行，求出 最小成本
思路
求连续k行最小成本 --> 求每一行的最小成本，再利用滑动窗口看哪个连续 \(k\) 行的总成本最小
求每一行的最小成本
既要保证距离不超过 \(d\)，又要最小
就可以使用小根堆 以及利用 单调队列的思想
假设第i个格子是最后一个，那么以它结尾的值就是 现在队列的最小值 ➕它的值 ➕ 1，所以我们就要将每一个格子的总值都算出来，最后汇总时使用（\(j==m\) 时）
如何实现❓
在队列中的个数小于 \(d + 2\) 的时候就可以将现在的值入队，入队的是以它结尾的总成本，以及它的下标
如果队列中的个数超过了 \(d + 2\)，那么就要 \(pop\) 掉最小值，实时更新当前位置的最小总成本
由于 \((i, 1)\) 和 \((i, m)\) 都要安装，所以在每一行开始遍历的时候直接 \(push(1, 1)\) 解决了第一个；在 \(j == m\) 的时候就直接结束这一行，将最终总成本放到 \(sum\)数组中
最后用滑动窗口求出连续 \(k\) 行的最小成本之和
代码
// Problem: E. Rudolf and k Bridges
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 933 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/1941/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include <iostream>
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#include <cstdlib>
#include <algorithm>
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#include <stack>
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#include <map>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <set>using namespace std;
using ll = long long;
using PII = pair<ll, int>;int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
int lcm(int a, int b) {return a / gcd(a, b) * b;}void solve()
{int n, m, k, d; cin >> n >> m >> k >> d;vector<vector<int>> g(n + 1, vector<int>(m + 1));vector<ll> s(n + 1);for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) cin >> g[i][j];for(int i = 1; i <= n; i++) {priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> pq;pq.push({1, 1}); //因为（i, 1）处必须安装for(int j = 2; j <= m; j++) {//如果超过了d的话就pop掉最小的while(pq.size() && pq.top().second < j - d - 1) pq.pop();if(j == m) s[i] = pq.top().first + g[i][j] + 1; //(i, m)处必须安装else pq.push({pq.top().first + g[i][j] + 1, j}); }}ll mi = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f, sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {sum += s[i];if(i >= k) {mi = min(mi, sum);sum -= s[i - k + 1];}}cout << mi << '\n';
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int t; cin >> t;//int t = 1;while (t--) solve();
}
