前传：BF 算法
BF 算法即为暴力解法，一位一位向下匹配。
时间复杂度约为 \(O(n \times m)\)。
KMP
KMP 算法的主要思想是利用部分匹配信息，避免重复匹配，提高字符串查找效率。
KMP 算法总时间复杂度是 \(O(n + m)\)，匹配用时 \(O(n)\)。
\(m\) 为模式串长度，\(n\) 为目标串长度。
KMP 算法第一步：构造 \(kmp\) 数组
思路
\(kmp_i\) 存储的是 模式串 \(s2_{1 \sim i}\) 的最长相同前后缀的长度。
例子如下：
字符串：`a b a b a`
kmp数组：0 0 1 2 3
aba，前后的 a 相同，故 \(kmp_3 = 1\)。
ababa，前后的 aba 相同，故 \(kmp_5 = 3\)。
代码理解
kmp[1] = 0;
int len1 = strlen(s1 + 1);
int len2 = strlen(s2 + 1);
int j = 0;
for (int i = 2; i <= len2; i++)
{while (j && s2[i] != s2[j + 1])j = kmp[j];if (s2[j + 1] == s2[i])j++;kmp[i] = j;
}
- \(j\) 代表当前计算 \(kmp_i\) 时，前后缀匹配的长度。
- 逻辑：
- 若 \(s2_i = s2_{j + 1}\)，说明 \(j + 1\) 位置也能匹配前后缀相同，\(j \gets j + 1\) 并记录到 \(kmp_i\)。
- 若 \(s2_i \neq s2_{j + 1}\)，使用 \(j \gets kmp_j\) 回退，直到可以匹配或 \(j = 0\)。
KMP 算法匹配过程
前面说过了：
KMP 算法的主要思想是利用部分匹配信息，避免重复匹配。
我们求相同前后缀就是为了更好的跳跃。
如图所示，由于前后缀相同，我们可以直接跳跃至后缀部分，省去中间部分一位位匹配。
此部分代码如下：
j = 0;for (int i = 1; i <= len1; i++){while (j && s1[i] != s2[j + 1])j = kmp[j];if (s2[j + 1] == s1[i])j++;if (j == len2){cout << i - len2 + 1 << "\n";j = kmp[j];}}
P3375 AC 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;char s1[1000005], s2[1000005];
int kmp[1000005];int main()
{cin >> s1 + 1;cin >> s2 + 1;kmp[1] = 0;int len1 = strlen(s1 + 1);int len2 = strlen(s2 + 1);int j = 0;for (int i = 2; i <= len2; i++){while (j && s2[i] != s2[j + 1])j = kmp[j];if (s2[j + 1] == s2[i])j++;kmp[i] = j;}j = 0;for (int i = 1; i <= len1; i++){while (j && s1[i] != s2[j + 1])j = kmp[j];if (s2[j + 1] == s1[i])j++;if (j == len2){cout << i - len2 + 1 << "\n";j = kmp[j];}}for (int i = 1; i <= len2; i++)cout << kmp[i] << " ";return 0;
}
后记
感谢能看到这里！
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图较丑，比较糊，勿喷，谢谢。
