根据B站UP主“天使之翼B站号”的视频:
万有引力理论/广义相对论首次迎来重大挑战,引力真的存在还是我们一直都在指鹿为马?
做出如下验算,以验证视频里的计算是否正确。
视频里给出了公式:$a=\frac{1}{\pi(R\tan\theta)^2}$
其中,$a$表示重力加速度,$R$表示从地球质心到测量高度的长度。
但个人认为重力加速度使用$g$表示更好,后续会将公式中的$a$替换成$g$。
移项,得:$\tan\theta=\frac{1}{R\sqrt{g\pi}}$
用这个公式验证视频中给出的$\tan\theta$和$\theta$是否正确:
首先代入赤道海平面数据:
$R=63781370m$,$g=9.78m/s$,得:
$\tan\theta=\frac{1}{63781370\sqrt{9.78\pi}}=2.82853653538773491835187683622729798894193839266493702673636 × 10^{-9}$
这和视频中给出的$\tan\theta$值不一样,考虑到视频里使用的$R$值是6376km,使用相同的值计算,得:
$\tan\theta=2.82948455649440423916751641602639110936263615338405951268776 × 10^{-9}$
仍然相差太多。
是因为使用的$\pi$的精度不一样吗?
我使用wolframalpha计算,$\pi$的精度应该不成问题,代入视频里的$\pi$值:3.1415926535,得:$\tan\theta=2.82853653542815764077860458460387032864812801951168032943917 × 10^{-9}$
仍然相差太多。差了整整一个数量级。
难道是软件$\pi$的精度太低?不可能。手动给出$\pi$20位的值,再计算,得:
$2.82853653538773491835306682280537381698507241632307194905124 × 10^{-9}$
还是不对。视频里开始的0.2827和计算结果接近,修改后的0.28301和结果相差的就远了。