改变不了的事，不值得烦恼。【每日一题】
1.（15分）
\(\hspace{0.7cm}\)已知数列 \(\{a_n\}\)，\(\{b_n\}\) 和 \(\{c_n\}\) 满足：
\[a_{n+1}=\frac14b_n
\]
\[b_{n+1}=a_n+c_n+\frac12b_n
\]
\[c_{n+1}=\frac14b_n
\]
且 \(a_n+b_n+c_{n}=1\)，\(a_1=0\)，\(b_1=1\)，\(\displaystyle b_2=\frac12\)．若 \(|a_n| \leqslant A\)，\(|b_n| \leqslant B\) 和 \(|c_n| \leqslant C\) 均恒成立．求：
\(\hspace{0.7cm}\)（1）\(a_2\)，\(c_3\)；
\(\hspace{0.7cm}\)（2）\(\{a_n\}\)，\(\{b_n\}\) 和 \(\{c_n\}\) 的通项公式；
\(\hspace{0.7cm}\)（3）\(A\)，\(B\) 和 \(C\)；
\(\hspace{0.7cm}\)（4）\(\displaystyle \sum_{i=1}^{n}ib_i\)．
[试题来源：原创]
【每日一言】
改变不了的事，不值得烦恼。 -《一个人张灯结彩》田耳
【学生撰写过程】
【答案】
未完待续~
2025-03-27 12:06:05 星期四
