homework2—蒙特卡罗方法手搓图形

以下是使用蒙特卡罗方法生成椭圆形的逐步实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 设置椭圆参数
a = 2.0   # x轴半长轴
b = 1.0   # y轴半长轴
n_points = 50000  # 总点数# 生成随机点（范围覆盖整个椭圆）
x = np.random.uniform(-a, a, n_points)
y = np.random.uniform(-b, b, n_points)# 判断点是否在椭圆内（椭圆方程变形）
is_inside = (x**2)/(a**2) + (y**2)/(b**2) <= 1# 分离内外点
inside_x = x[is_inside]
inside_y = y[is_inside]
outside_x = x[~is_inside]
outside_y = y[~is_inside]# 创建画布
plt.figure(figsize=(8, 4))  # 调整画布比例适应椭圆形状# 绘制散点图
plt.scatter(inside_x, inside_y, s=0.1, color='blue', alpha=0.3, label='内部点')
plt.scatter(outside_x, outside_y, s=0.1, color='red', alpha=0.3, label='外部点')# 绘制理论椭圆边界
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)  # 角度采样
plt.plot(a*np.cos(theta), b*np.sin(theta),  # 参数方程color='black', linewidth=2, label='真实椭圆')# 添加图形元素
plt.title(f'椭圆蒙特卡罗模拟 (a={a}, b={b}, 点数={n_points})')
plt.xlabel('x轴')
plt.ylabel('y轴')
plt.axis('equal')  # 保持坐标轴比例
plt.grid(alpha=0.3)
plt.legend(markerscale=50)  # 放大图例中的点标记# 显示结果
plt.show()

代码解释：

1. 首先导入需要的工具库，numpy处理数字，matplotlib画图
2. 设置椭圆形状参数：x方向拉长到2，y方向保持1
3. 生成随机点时：
   • x坐标范围设为-2到2（因为a=2）
   • y坐标范围保持-1到1（因为b=1）
4. 判断是否在椭圆内的公式变形自标准椭圆方程
5. 用布尔索引快速分离内外点
6. 画图时特别注意：
   • 使用plt.axis('equal')防止图形变形
   • 参数方程画椭圆边界时，记得乘以a和b
   • 调整画布比例为8x4，更符合椭圆形状

运行效果：

• 蓝色点会逐渐在黑色椭圆线内聚集
• 红色点分布在椭圆外红色区域
• 点越多（比如改成100000点），边界越清晰

小提示：如果想改变椭圆形状，只需修改a和b的值：

• 尝试a=1.5, b=0.8 看看效果
• 极端情况a=1, b=1时会变成标准圆