VP Educational Codeforces Round 45 (Rated for Div. 2)

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A. Commentary Boxes

题意：把\(n\)变成\(m\)的倍数，每次加一花费\(a\)，每次加一花费\(b\)。求最小花费。

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void solve() {i64 n, m, a, b;std::cin >> n >> m >> a >> b;std::cout << std::min((n - n / m * m) * b, ((n + m - 1) / m * m - n) * a) << "\n";
}

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B. Micro-World

题意：如果\(a_j < a_i \leq a_j + k\)。则可以删除\(a_j\)。求最多删除多少个。

从大到小排序。然后可以二分找每个数是不是有数可以删去它，也可以一个指针维护。

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void solve() {int n, k;std::cin >> n >> k;std::vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; ++ i) {std::cin >> a[i];}std::ranges::sort(a);std::vector<int> st(n, 1);for (int i = 0, j = 0; i < n; ++ i) {while (j < i && a[j] + k < a[i]) {++ j;}while (j < i && a[i] > a[j]) {st[j ++ ] = 0;}}std::cout << std::ranges::count(st, 1) << "\n";
}

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C. Bracket Sequences Concatenation Problem

题意：给你\(n\)个括号序列，选两个序列拼接起来，求有多少拼法可以形成一个合法的序列。

求出每个序列作为右边拼接和左边拼接多出来的左右括号，然后记录下来每个左右括号的个数，最后相应的左右括号乘起来即可。

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void solve() {int n;std::cin >> n;std::vector<std::string> s(n);for (int i = 0; i < n; ++ i) {std::cin >> s[i];}auto checkl = [&](const std::string & s) -> int {int m = s.size();int sum = 0;for (int i = 0; i < m; ++ i) {if (s[i] == '(') {++ sum;} else {-- sum;}if (sum < 0) {return -1;}}return sum;};auto checkr = [&](const std::string & s) -> int {int m = s.size();int sum = 0;for (int i = m - 1; i >= 0; -- i) {if (s[i] == ')') {++ sum;} else {-- sum;}if (sum < 0) {return -1;}}return sum;};std::map<int, int> cnt1, cnt2;i64 ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++ i) {int l = checkl(s[i]), r = checkr(s[i]);if (l != -1) {++ cnt1[l];} if (r != -1) {++ cnt2[r];}}for (auto & [x, y] : cnt1) {ans += (i64)y * cnt2[x];}std::cout << ans << "\n";
}

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D. Graph And Its Complement

题意：构造一个\(n\)个点的图。使得这个图有\(a\)个联通块，其补图有\(b\)个联通块。

每个图和它的补图至少一个只有联通块。假设有\(x\)联通块，那么在补图里不同联通块里的点都能两两连边，只可能有一个联通块。
那么我们就可以随便构造了，如果\(b=1\)，则把\([1, a-1]\)单独一个点，然后后面的点都会\(a\)连边。如果\(a=1\)，那么一样的构造，然后取反就行。
需要特判的是\(a = 1, b = 1\)的情况。这个情况我们需要构造一条链，然后\(n=2,3\)的情况是无解的。

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void solve() {int n, a, b;std::cin >> n >> a >> b;if (a > 1 && b > 1 || (a == 1 && b == 1 && (n == 2 || n == 3))) {std::cout << "NO\n";return;}std::vector ans(n, std::vector<int>(n));if (a == 1 && b == 1) {for (int i = 0; i + 1 < n; ++ i) {ans[i][i + 1] = ans[i + 1][i] = 1;}} else if (a > 1) {for (int i = a; i < n; ++ i) {ans[i][a - 1] = ans[a - 1][i] = 1;}} else {for (int i = b; i < n; ++ i) {ans[i][b - 1] = ans[b - 1][i] = 1;}for (int i = 0; i < n; ++ i) {for (int j = 0; j < n; ++ j) {if (i != j) {ans[i][j] ^= 1;}}}}std::cout << "YES\n";for (int i = 0; i < n; ++ i) {for (int j = 0; j < n; ++ j) {std::cout << ans[i][j];}std::cout << "\n";}
}

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E. Post Lamps

题意：一个\([0, n]\)的数轴，有\(k\)种路灯，第\(i\)种路灯一个价格为\(a_i\)，可以照明\([x, x + i]\)这个区间。有些点不能放路灯，求照明\([0, n]\)的最小代价。

这题其实就是直接暴力接下来。因为对于路灯\(i\)，我们每次可以跳\(i\)，那么总共跳\(\frac{n}{i}\)，直接暴力复杂度加起来是一个调和级数。不过需要处理有些点不能放路灯的情况，我们预处理一个\(pre_i\)表示\([1, i]\)距离\(i\)最近的可以放路灯的地方。

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void solve() {int n, m, k;std::cin >> n >> m >> k;std::vector<int> st(n + 1);for (int i = 0; i < m; ++ i) {int x;std::cin >> x;st[x] = 1;}std::vector<int> a(k + 1);for (int i = 1; i <= k; ++ i) {std::cin >> a[i];}if (st[0] == 1) {std::cout << -1 << "\n";return;}std::vector<int> pre(n + 1);for (int i = 1; i <= n; ++ i) {if (st[i] == 0) {pre[i] = i;} else {pre[i] = pre[i - 1];}}i64 ans = 1e18;for (int i = 1; i <= k; ++ i) {i64 sum = 0;for (int j = 0; j <= n;) {sum += a[i];if (j + i >= n) {break;}if (pre[j + i] == j) {sum = 1e18;break;} else {j = pre[j + i];}}ans = std::min(ans, sum);} if (ans == 1e18) {ans = -1;}std::cout << ans << "\n";
}