力学
- 动量定理。要求：合外力对物体系统冲量为 0，或者知道这个冲量。
- 动能定理。要求：合外力对物体系统做功为 0，或者知道这个功。
- 如果涉及到时间，优先选择 \(\frac{v+v'}{2}t=x\)。常见板块问题中，小块 \(\frac{v_m+v_m'}{2}t=x+L\)，大板 \(\frac{v_M+v_M'}{2}t=x\)。
一般而言，列出以上方程足以解决问题。不过有时方程有两个解（两个物体相对速度不变），此时要看哪一个更合理（看外力加速度在整个过程中对两个物体的分别方向，判断速度变化方向）。
假设 \(a\) 以 \(v_a\) 撞击 \(v=v_b\) 的 \(b\)，弹性碰撞（也就是动能无损失）后（可以通过前两个定理列方程求解）
\[v_a'=\frac{m_av_a+2m_bv_b-m_bv_a}{m_a+m_b},v_b’=\frac{m_bv_b+2m_av_a-m_av_b}{m_a+m_b}
\]
特别地，\(v_b=0\) 时
\[v'_a=\frac{m_a-m_b}{m_a+m_b}v_a,v_b'=\frac{2m_a}{m_a+m_b}v_a
\]
可以看到碰撞后，两个物体的相对速度变为原来的相反数。子弹穿过木板，两个小滑块通过弹簧相撞后分离，光滑地面上，滑块滑上一个不固定的光滑 \(\frac{1}{4}\) 圆轨道后分离，都属于弹性碰撞。
完全非弹性碰撞（也就是动能损失最大化，两者相撞后共速），其动能部分转化为其它能量。例如子弹打木板，最终没有穿过木板（二者一定共速），动能变为内能；两滑块通过弹簧相撞，过程中弹簧弹性势能最大时刻（二者一定共速），动能变为弹性势能；光滑地面上，滑块滑上一个不固定的光滑 \(\frac{1}{4}\) 圆轨道，过程中滑块位置最高时刻（二者一定共速），动能变为重力势能。
弹性势能 \(\frac{1}{2}kx^2,x=L-\color{red}{L_0}\)。
