数据结构——七大排序[源码+动图+性能测试]

本章代码gitee仓库：排序

文章目录

  • 🎃0. 思维导图
  • 🧨1. 插入排序
    • ✨1.1 直接插入排序
    • ✨1.2 希尔排序
  • 🎊2. 选择排序
    • 🎋2.1 直接选择排序
    • 🎋2.2 堆排序
  • 🎏3. 交换排序
    • 🎐3.1 冒泡排序
    • 🎐3.2 快速排序
      • 🎑hoare版本
      • 🎑挖坑法
      • 🎑前后指针
      • 🎑小区间优化
      • 🎑非递归
  • 🎀4. 归并排序
    • 🎁4.1 递归
    • 🎁4.2 非递归
  • 🎫5. 性能测试
    • 🎖5.1 1w数据
    • 🎖5.2 10w数据
    • 🎖5.3 100w数据
    • 🎖5.4 1000w数据
    • 🎖5.5 1亿数据

🎃0. 思维导图

image-20230903205328348

🧨1. 插入排序

insert_s

✨1.1 直接插入排序

我们日常打扑克牌，摸牌，让后将牌按顺序插入好，这其实就是插入排序的过程，打小插入排序的思想就植入我们的脑海

第一张牌不用管，直接拿在手里，之后的牌按照大小再一个一个插入即可

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{//第一张牌不用排，所以直接从下标1开始走for (int i = 1; i < n; i++){int end = i - 1;int tmp = a[i];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){//往后挪数据a[end + 1] = a[end];end--;}elsebreak;}//直接break出来 或者 end = -1a[end + 1] = tmp;}
}

直接插入排序特性：

  1. 越接近有序，效率越高(不用那么多次挪动数据)

  2. 时间复杂度：O(N2)

    逆序最坏O(N2)，有序最好O(N)

  3. 空间复杂度：O(1)

  4. 稳定性：稳定

✨1.2 希尔排序

希尔排序是基于直接插入排序的一种优化，将数据分为gap组，对每组进行排序，然后再缩小间隔，知道gap为1的时候，该序列为有序

image-20230902160102530

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){//最后一次gap一定要是1gap = gap / 3 + 1;//分组插入排序 预排序for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[i + gap];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}elsebreak;}a[end + gap] = tmp;}}
}

希尔排序特性：

  1. 希尔排序有2层循环，一个是gap的逐渐缩小，一个是分为gap组之后的插入排序，我们一般以为时间复杂度为**O(N*logN)**这个量级。image-20230902162331699但其实这其中的N，一直是在变化的，可理解为先上升，后下降

    image-20230902162738748

    所以这个量级是略大于N*logN，查阅资料可得知，希尔排序的时间复杂度大概为O(N1.3~2)image-20230902163132607

  2. 稳定性：不稳定

🎊2. 选择排序

还是以打扑克来举例，有时候我们感觉一张一张摸牌十分费时间，所以就指定一个人来发牌，发完之后我们将这一把牌拿到手中再开始理牌

select_s

🎋2.1 直接选择排序

这个选择排序每次都是趟都是选出最小的数，我们可以在此基础上做出优化，每次选出2个数，即最小值和最大值

//选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{int left = 0;int right = n - 1;while (left < right){int mini = left;int maxi = left;for (int i = left + 1; i <= right; i++){if (a[i] < a[mini]){mini = i;}if (a[i] > a[maxi]){maxi = i;}}Swap(&a[left], &a[mini]);//数据修正if (a[left] == a[maxi]){maxi = mini;}Swap(&a[right], &a[maxi]);left++;right--;}
}

直接选择排序特性：

  1. 不考虑序列的有序性，每次都找出最小最大值，效率较低

  2. 时间复杂度：O(N2)

    最好情况：O(N2)

    最坏情况：O(N2)

  3. 空间复杂度：O(1)

  4. 稳定性：不稳定

🎋2.2 堆排序

堆排序也是选择排序的一种，只不过没有直接选择排序那么朴实，堆排序有一些“华丽”的技巧。

堆排序在之前二叉树的章节讲过了，这里就不再过多赘述，有兴趣的可以查看此篇文章：数据结构——二叉树

//向下调整 前提：子树都是堆
void AdjustDown(int* val, int sz, int parent)
{//默认左孩子大int child = parent * 2 + 1;//至多叶子结点结束while (child < sz){//不越界 选出更大的孩子if (child + 1 < sz && val[child] < val[child + 1]){child++;}if (val[child] > val[parent]){Swap(&val[child], &val[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{//向下调整 O(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a,n, i);}//向下调整排序 O(N*logN)for (int i = 0; i < n; i++){Swap(&a[0], &a[n - 1 - i]);AdjustDown(a, n - 1 - i, 0);}
}

堆排序特性：

  1. 堆排序进行选数据效率较高
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定

🎏3. 交换排序

🎐3.1 冒泡排序

冒泡排序应该是多数人的启蒙排序算法，思路较为简单

bubble_s

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n - i - 1; j++){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);}}}
}

冒泡排序特性：

  1. 时间复杂度：O(N2)

    最坏情况：O(N2)

    最好情况：O(N)

  2. 空间复杂度：O(1)

  3. 稳定性：稳定

这里的最好情况，就是里面没有发送交换了，就证明此时序列已经有序，则不需要往后再遍历，优化如下：

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){bool falg = true;for (int j = 0; j < n - i - 1; j++){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);falg = false;}}if (falg)break;}
}

🎐3.2 快速排序

快速排序，顾名思义，速度很快，效率很高，排序算法里面的大哥大

快排的思想是选出一个基准值key，然后把这个值放入正确的位置（最终排好序要去的位置）

例如6,2,9,1,5,7,4这组数据

我们选出6为key值，然后将比6小的放左边，比6大的放右边

这一趟下来，6就在正确的位置上了

quick_s

🎑hoare版本

img

//快速排序
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{if (left >= right)return;//记录起始int begin = left;int end = right;//选取最左边为key值int keyi = left;while (left < right){//选左 右先走 找小值while (left<right && a[right] >= a[keyi]){right--;}while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}//交换两边的值Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(& a[keyi], & a[left]);keyi = left;//左右区间递归QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi+1, end);
}

hoare版本为快排的最初始版本，这个版本不容易控制：

  1. 找大值/小值的时候，如果该值等于key值，也需要挪动，即a[right] >= a[keyi]、a[left] <= a[keyi]

    image-20230903090330597

    另外，判断条件还应加上left<right，防止越界

    image-20230903090949353

  2. 左边作为key，右边先走，这样就能保证相对位置比key要小或者就是key的位置

    右边作为key，左边先走，相遇位置比key大或者就是key的位置

  3. 已排序或者逆序的情况都是最糟糕的情况

    image-20230903100850115

    有多少个数据，就有递归多少层栈帧，最终会导致栈溢出

  • 随机选key

    这个keyi影响了快排的效率，只要keyi取的数，每次越接近于中间，那么每次就越接近于二分，所以我们可以考虑随机选key，这样就不必担心序列是否接近有序

    //快速排序
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{if (left >= right)return;//记录起始int begin = left;int end = right;//left可能不是0，加上leftint randi = left + (rand() % (right - left));//还是选择左边为key，交换一下Swap(&a[left], &a[randi]);//选取最左边为key值int keyi = left;while (left < right){//选左 右先走 找小值while (left<right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边找大值while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}//交换两边的值Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(& a[keyi], & a[left]);keyi = left;//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]//左右区间递归QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi+1, end);
}

  • 三数取中

    int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[mid]){if (a[mid] < a[right])return mid;else if (a[left] > a[right])return left;elsereturn right;}else	//a[left] >a[mid]{if (a[mid] > a[right])return mid;else if (a[left] < a[right])return left;elsereturn right;}
}
int Partition1(int* a, int left, int right)
{//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[left], &a[midi]);//选取最左边为key值int keyi = left;while (left < right){//选左 右先走 找小值while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边找大值while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[keyi], &a[left]);keyi = left;return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left > right)return;int keyi = Partition1(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

🎑挖坑法

img

基本思路不边，只是这个更好理解，挖坑填坑、挖坑填坑，最后相遇位置一定是坑位

//挖坑
int Partition2(int* a, int left, int right)
{//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[left], &a[midi]);//选取最左边为key值int key = a[left];int hole = left;while (left < right){//选左 右先走 找小值while (left < right && a[right] >= key){right--;}//填坑a[hole] = a[right];//挖坑hole = right;//左边找大值while (left < right && a[left] <= key){left++;}a[hole] = a[left];hole = left;}a[hole] = key;return hole;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left > right)return;int keyi = Partition2(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

🎑前后指针

img

  1. cur找的值比key小，++prev，cur与prev位置的值交换，++cur
  2. cur找的值比key大，++cur
//前后指针
int Partition3(int* a, int left, int right)
{//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int prev = left;int cur = left + 1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur){Swap(&a[prev], &a[cur]);}++cur;}Swap(&a[keyi], &a[prev]);keyi = prev;return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left > right)return;int keyi = Partition3(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

🎑小区间优化

当大量的数据递归到小量数据的时候，递归就会很麻烦，所以当数据量较小的时候，我们可以采用插入排序进行辅助，直接将这一小段数据排成有序

image-20230903141230825

#define INSERTION_SORT_THRESHOLD 10
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left > right)return;//区间自己决定 一般采用10左右if ((right - left + 1) > INSERTION_SORT_THRESHOLD){int keyi = Partition2(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);}elseInsertSort(a + left, right - left + 1);
}

🎑非递归

模拟递归，将区间放入栈

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{//用C++的stl库stack<int> st;st.push(right);st.push(left);while (!st.empty()){int begin = st.top();st.pop();int end = st.top();st.pop();int keyi = Partition2(a, begin, end);//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]if (keyi + 1 < end){st.push(end);st.push(keyi + 1);}if (begin < keyi - 1){st.push(keyi - 1);st.push(begin);}}
}

快排特性：

  1. 时间复杂度：O(N*logN)

    快排比较像二叉树

    image-20230903094437641

    单趟排序的时间复杂度为O(N)，而递归的深度是O(logN)，合计起来就是O(N*logN)这个量级

  2. 空间复杂度：O(logN)

  3. 稳定性：不稳定

🎀4. 归并排序

mer_s

归并排序的思想就是分治，将一个序列看作n个子序列，然后将子序列排好序之后两两归并，这个方法也成为二路归并

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🎁4.1 递归

//归并排序
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{if (begin >= end)return;//分割区间int mid = (begin + end) / 2;//子区间递归排序//[begin,mid] [mid+1,end]_MergeSort(a, begin, mid, tmp);_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);//归并int begin1 = begin;int begin2 = mid+1;int end1 = mid;int end2 = end;int index = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2])tmp[index++] = a[begin1++];elsetmp[index++] = a[begin2++];}//防止未结束的区间while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}//拷贝回原序列memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + (int)1));
}void MergeSort(int* a, int n)
{//开辟临时空间int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail\n");exit(-1);}_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

🎁4.2 非递归

image-20230903222757844

归并排序的非递归需要注意的就是边界问题，我们每次都是分为2组归并，如果是单数的话，会发生越界行为，所以要查看这两组的区间：

image-20230903225002835

  1. begin1，取值为i，所以肯定不会越界

  2. end1如果越界，后面的肯定越界，无需进行归并

  3. end1没有越界，begin2如果越界，无需进行归并

  4. begin2没有越界，end2越界，需要归并，修正end2

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail\n");exit(-1);}int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){//归并int begin1 = i;int end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap;int end2 = i + 2 * gap - 1;//修正	外面一次性拷贝//if (end1 >= n)//{//	//不归并//	end1 = n - 1;//	//给一个不存在区间//	begin2 = n;//	end2 = n - 1;//}//else if (begin2 >= n)//{//	//不归并		修正成不存在的区间//	begin2 = n;//	end2 = n - 1;//}//else if (end2 >= n)//{//	//修正//	end2 = n - 1;//}if (end1 >= n || begin2 >= n){break;}if (end2 >= n){end2 = n - 1;}int index = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2])tmp[index++] = a[begin1++];elsetmp[index++] = a[begin2++];}//防止未结束的区间while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));}//外面拷贝，一把梭哈//memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);gap *= 2;}free(tmp);
}

归并排序特性：

  1. 时间复杂度：O(N*logN)
  2. 空间复杂度：O(N)
  3. 稳定性：稳定
  4. 归并排序更多解决的是磁盘中的外排序问题

🎫5. 性能测试

测试性能我们开release版本，火力全开；

测试环境为Linux的g++

本次只是简单的进行测试，可能会有偶然性

void TestOP()
{srand(time(0));const int N = 10000;	//1w//const int N = 100000;	//10w//const int N = 5000000;	//100w//const int N = 10000000;	//1000w//const int N = 100000000;	//1亿int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i = 0; i < N; i++){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];//a4[i] = 2;a5[i] = a1[i];a6[i] = a1[i];a7[i] = a1[i];a8[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();SelectSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a3, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();BubbleSort(a5, N);int end5 = clock();int begin6 = clock();QuickSort(a4, 0, N - 1);int end6 = clock();int begin7 = clock();MergeSort(a6, N);int end7 = clock();std::vector<int> v(a8, a8 + N);int begin8 = clock();std::sort(v.begin(),v.end());int end8 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("SeletSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("BubbleSort:%d\n", end5 - begin5);printf("QuickSort:%d\n", end6 - begin6);printf("MergeSort:%d\n", end7 - begin7);printf("STLSort:%d\n", end8 - begin8);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);free(a6);free(a7);free(a8);
}

🎖5.1 1w数据

在1w数据这个量级，对于希尔排序、堆排序、快排、归并排序，都是挠痒痒，忽略不计

image-20230903234042810

🎖5.2 10w数据

在10w这个量级，显然直接插入排序、直接选择排序、冒泡排序都以不堪重负，而对于这些时间复杂度度在O(N*logN)量级的排序，才刚刚开始

image-20230903234713804

🎖5.3 100w数据

到了100w这个量级，就不再对量级为O(N2)进行测试了，他们坐小孩儿那桌

image-20230903235017232

这里可以看出，快排还得是快排

🎖5.4 1000w数据

到1000w这个量级，堆排序就有点扛不住了

image-20230903235510985

🎖5.5 1亿数据

在一亿这个量级，服务器有点跑不动了

image-20230904000200387

换到Windows环境参考，这个具体还得看机器和优化，不是特别具有参考意义，但可以看一下C++库里面的快排实现
image-20230904000816347

那本期的分享就到这里，我们下期再见，如果还有下期的话。

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STM32WB55开发----1.套件概述 所用器件视频教学样品申请优势支持协议系统控制和生态系统访问功能示意图系统框图跳线设置开发板原理图 所用器件 所使用的器件是我们自行设计的开发板&#xff0c;该开发板是基于 STM32WB55 系列微控制器所构建。STM32WBXX_VFQFPN68 不仅是一款评…
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