C++知识点总结(6)：高精度乘法-编程知识

C++知识点总结(6)：高精度乘法

一、高精度数 × 低精度数

1. 输入两个数字

char a_str[1005] = {};
long long b;
cin >> a_str >> b;

2. 将高精度数转换为整型

int a[1005] = {};
int len_a = strlen(a_str);
for (int i = 0; i <= len_a-1; i++)
{a[len_a-i-1] = a_str[i] - 48;
}

3. 计算

int len_ans = len_a;
long long ans[1005] = {};
long long in = 0;
for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++)
{ans[i] = a[i] * b + in; // 存储数字 in = ans[i] / 10; // 得到进位 ans[i] %= 10; // 在对应的数位上保留实际得数的最后一位 
}

4. 输出结果

while (in > 0) // 最高位处理 
{ans[len_ans] = in % 10;len_ans++;in /= 10;
}// 正常输出 
for (int i = len_ans - 1; i >= 0; i--)
{cout << ans[i]; 
}

5. 注意一个特例先行

if (a == 0 || b == 0)
{cout << 0;return 0;
}

6. 完整代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int main()
{// 存储并输出两个数字 char a_str[1005] = {};long long b;cin >> a_str >> b;// 特例先行：结果是0的情况if (a == 0 || b == 0){cout << 0;return 0;} // 转换第一个高精度数 int a[1005] = {};int len_a = strlen(a_str);for (int i = 0; i <= len_a-1; i++){a[len_a-i-1] = a_str[i] - 48;}// 计算int len_ans = len_a;long long ans[1005] = {};long long in = 0;for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++){ans[i] = a[i] * b + in; // 存储数字 in = ans[i] / 10; // 得到进位 ans[i] %= 10; // 在对应的数位上保留实际得数的最后一位 }// 输出结果 while (in > 0) // 最高位处理 {ans[len_ans] = in % 10;len_ans++;in /= 10;}// 正常输出 for (int i = len_ans - 1; i >= 0; i--){cout << ans[i]; }return 0;
}
/*
注明：
由于是从编译器中复制过来的，所以缩进有些难看，大家可以自行调整（复制到本地编译器还是可以的）。
*/

二、高精度数 × 高精度数

计算思路改变了一些，其他不变。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int main()
{// 存储并输出两个数字 char a_str[1005] = {};char b_str[1005] = {};cin >> a_str >> b_str;// 转换高精度数 int a[1005] = {};int b[1005] = {};int len_a = strlen(a_str);int len_b = strlen(b_str);for (int i = 0; i <= len_a-1; i++){a[len_a-i-1] = a_str[i] - 48;}for (int i = 0; i <= len_b-1; i++){b[len_b-i-1] = b_str[i] - 48;}// 计算int ans[2010] = {};int in = 0;for (int j = 0; j <= len_b-1; j++){for (int i = 0; i <= len_a-1; i++){ans[i+j] = a[i] * b[j] + in + ans[i+j];in = ans[i+j] / 10;ans[i+j] %= 10; } // 最高位处理 ans[len_a+j] = in;in = 0; // 重置进位}// 正常输出int len_ans = len_a + len_b; // 结果的最大位数// 前导0while (ans[len_ans-1] == 0 && len_ans > 1){len_ans--;}for (int i = len_ans - 1; i >= 0; i--){cout << ans[i]; }return 0;
}

三、高精度平方计算器

首先我们要知道，n的平方（记作n²）相当于n ×n，其实我们可以按照高精度数 × 高精度数的思想来完成。

想法1：将所有b都改为a。
想法2：使用strcpy()函数直接将a的值赋值给b。

建议采用想法2，示例代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int main()
{// 存储并输出两个数字 char a_str[1005] = {};char b_str[1005] = {};cin >> a_str;strcpy(b_str, a_str);// 转换高精度数 int a[1005] = {};int b[1005] = {};int len_a = strlen(a_str);int len_b = strlen(b_str);for (int i = 0; i <= len_a-1; i++){a[len_a-i-1] = a_str[i] - 48;}for (int i = 0; i <= len_b-1; i++){b[len_b-i-1] = b_str[i] - 48;}// 计算int ans[2010] = {};int in = 0;for (int j = 0; j <= len_b-1; j++){for (int i = 0; i <= len_a-1; i++){ans[i+j] = a[i] * b[j] + in + ans[i+j];in = ans[i+j] / 10;ans[i+j] %= 10; } // 最高位处理 ans[len_a+j] = in;in = 0; // 重置进位}// 正常输出int len_ans = len_a + len_b; // 结果的最大位数// 前导0while (ans[len_ans-1] == 0 && len_ans > 1){len_ans--;}for (int i = len_ans - 1; i >= 0; i--){cout << ans[i]; }return 0;
}

四、高精度阶乘计算器

注释已经详细地注明了，大家自己看一看即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int main()
{// 输入int n;cin >> n;// 初始化计算相关变量 int in = 0;int ans[10005] = {1};int len_ans = 1;// 计算阶乘for (int num = 1; num < n; num++) // num是对应的因数（即3! = 1 * 2 * 3中的1、2、3）{// 高精度数 ×低精度数代码 for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++) {ans[i] = ans[i] * num + in; // ans[i] = 上一轮的结果 * 下一个因数 + 上一次的进位 in = ans[i] / 10;ans[i] %= 10;}while (in){ans[len_ans] = in % 10;len_ans++;in /= 10;}}for (int i = 1; i <= len_ans; i++){cout << ans[i];}return 0;
}