统计3个点在3维空间的分布-编程知识

在4*4*4的立方体中，随机取3个点，有64*63*62/6=41664个结构，

	21440	%		20224	%

1	1728	0.0415	17	1728	0.041475
2	1728	0.0415	18	1728	0.041475
3	576	0.0138	19	384	0.009217
4	576	0.0138	20	3456	0.082949
5	576	0.0138	21	3456	0.082949
6	576	0.0138	22	384	0.009217
7	64	0.0015	23	576	0.013825
8	1728	0.0415	24	1728	0.041475
9	576	0.0138	25	576	0.013825
10	1728	0.0415	26	2304	0.0553
11	576	0.0138	27	3456	0.082949
12	576	0.0138	28	384	0.009217
13	64	0.0015	29	64	0.001536
14	3456	0.0829
15	3456	0.0829
16	3456	0.0829

Xy，xz，yz平面可以自由变换，不同的结构有29个。

其中有9个结构每个面都有1个

7	0	0	0	0	19	0	0	0	0	6	0	0	0	0	5	0	0	0	0	12	0	0	0	0	1	1	0	0	0	2	0	0	1	0	14	1	0	0	0	15	0	0	1	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	0		1	0	0	0		0	0	1	0		1	0	0	0		1	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	1	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	1	0		0	0	1	0
	1	0	1	1		0	0	0	1		0	0	1	1		0	0	1	1		0	0	0	1		0	0	1	1		0	0	1	1		0	0	0	1		0	0	0	1
	*****		7			*****		6			*****		6			*****		5			*****		5			*****		1			*****		2			*****		1			*****		2

13	0	0	0	0	28	0	0	0	1	11	0	0	0	0	9	0	0	0	1	25	0	0	0	1	8	1	0	0	0	10	0	0	0	0	27	0	0	1	0	21	0	0	1	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		1	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	1	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	1	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1
	*****		6			*****					*****		4			*****		2			*****		2			*****		1			*****		3			*****		2			*****		2

29	0	0	0	0	22	0	0	0	0	4	0	0	0	0	3	0	0	0	0	23	0	0	0	0	24	1	0	0	0	17	0	0	0	0	20	1	0	0	0	16	0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	1	0		0	0	0	0		1	0	0	0
	0	0	0	1		1	0	0	0		0	0	1	0		1	0	0	0		0	0	1	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	1		0	0	1	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	1	0		0	0	0	1		0	0	0	0		0	0	1	0		0	0	0	0
	**					**					**					**					**					**					**					**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	1	0		0	0	0	0		0	0	1	0
	0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	1	1		0	0	1	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1		0	0	0	1
	*****		3			*****		3			*****		4			*****		3			*****		4			*****		1			*****		4			*****		1			*****		3

如结构29为

如把结构7，13，29画到一起

就是这个立方体的长宽高

另外还有2个结构

26	1	0	0	0	18	0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	1
	0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	1	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0
	**					**
	0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	0	0
	0	0	0	0		0	0	1	0
	0	0	0	1		0	0	0	1
	*****		1			*****		5

结构18的3个点都在面对角线上，这样的结构只有1个

26的3个点都在体对角线上

这样的结构也只有1个。因此总的数量是9*3+2=29个。

因此每个面有11种不同的结构

7	0.001536	a	13	0.001536	b	29	0.001536	c	18	0.041475
19	0.009217	a	28	0.009217	b	22	0.009217	c	26	0.0553
6	0.013825	a	11	0.013825	b	4	0.013825	c
5	0.013825	a	9	0.013825	b	3	0.013825	c
12	0.013825	a	25	0.013825	b	23	0.013825	c
1	0.041475	a	8	0.041475	b	24	0.041475	c
2	0.041475	a	10	0.041475	b	17	0.041475	c
14	0.082949	a	27	0.082949	b	20	0.082949	c
15	0.082949	a	21	0.082949	b	16	0.082949	c

占比最大的是14，27，20和15，21，16

14画出来

所以随机的向4*4*4的格子里扔3个石子，有8.29%的概率得到14，27，20和15，21，16中的一个，这6个结构占总分布的49.7%。所以如果把这6个结构看作一个，则有将近一半的概率会得到这个结构。3个点落在同一条直线上的概率最小仅占0.15%。

随机验算，随机了500次，1000次

	排列组合	500	1000
1	0.041475	0.036	0.053
2	0.041475	0.034	0.048
3	0.013825	0.022	0.012
4	0.013825	0.016	0.012
5	0.013825	0.004	0.018
6	0.013825	0.018	0.013
7	0.001536	0.004	0.001
8	0.041475	0.03	0.046
9	0.013825	0.03	0.017
10	0.041475	0.036	0.035
11	0.013825	0.018	0.011
12	0.013825	0.012	0.019
13	0.001536	0	0.004
14	0.082949	0.07	0.085
15	0.082949	0.086	0.075
16	0.082949	0.08	0.076
17	0.041475	0.044	0.033
18	0.041475	0.038	0.039
19	0.009217	0.006	0.011
20	0.082949	0.086	0.093
21	0.082949	0.094	0.089
22	0.009217	0.01	0.007
23	0.013825	0.01	0.012
24	0.041475	0.042	0.033
25	0.013825	0.02	0.013
26	0.0553	0.05	0.051
27	0.082949	0.096	0.088
28	0.009217	0.008	0.006
29	0.001536	0	0