D47|动态规划-子序列part2

392.判断子序列:

初始思路:

        

        左为判断公共子序列,右为判断子序列,感觉代码完全可以套用,如果公共子序列的长度是较短的字符串的长度的话即输出true,如果不是即输出false。

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {if(s.length()==0&&t.length()==0){return true;}if(t.length()==0){return false;}char[] sc = s.toCharArray();char[] tc = t.toCharArray();int length = sc.length<tc.length?sc.length:tc.length;int[][] dp = new int[sc.length+1][tc.length+1];int result = 0;for(int i = 1;i<sc.length+1;i++){for(int j = 1;j<tc.length+1;j++){if(sc[i-1]==tc[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}result = Math.max(result,dp[i][j]);}}if(result==length){return true;}return false;}
}

题解复盘: 

        完全不一样的思路,一个新的操纵方法:编辑距离!

动态规划五部曲:

1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义:

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]

2)确定递推公式:

if (s[i - 1] == t[j - 1]),那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;,因为找到了一个相同的字符,相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1(如果不理解,在回看一下dp[i][j]的定义

if (s[i - 1] != t[j - 1]),此时相当于t要删除元素,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了,即:dp[i][j] = dp[i][j - 1]

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int length1 = s.length(); int length2 = t.length();int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];for(int i = 1; i <= length1; i++){for(int j = 1; j <= length2; j++){if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else{dp[i][j] = dp[i][j-1];}}}if(dp[length1][length2] == length1){return true;}else{return false;}}
}

 115.不同的子序列:

初始思路&&题解复盘:

动态规划五部曲;

1)dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2)确定递推公式:

  • s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
  • s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时,dp[i][j]可以有两部分组成。

1)一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母,所以只需要 dp[i-1][j-1]。

2)一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1][j]。

例如: s:baegg 和 t:bag ,s[4] 和 t[2]是相同的,但是字符串s也可以不用s43]来匹配,即用s[0]s[1]s[3]组成的bag。

当然也可以用s[4]来匹配,即:s[0]s[1]s[4]组成的bag。

当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时,dp[i][j]只有一部分组成,不用s[i - 1]来匹配(就是模拟在s中删除这个元素),即:dp[i - 1][j]

所以递推公式为:dp[i][j] = dp[i - 1][j]

3)初始化:

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来,如图:,那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

每次当初始化的时候,都要回顾一下dp[i][j]的定义,不要凭感觉初始化。

dp[i][0]表示什么呢?

dp[i][0] 表示:以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数。

那么dp[i][0]一定都是1,因为也就是把以i-1为结尾的s,删除所有元素,出现空字符串的个数就是1。

再来看dp[0][j],dp[0][j]:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数(它都一直是空字符串了,那怎么能有元素咧!)

那么dp[0][j]一定都是0,s如论如何也变成不了t。

最后就要看一个特殊位置了,即:dp[0][0] 应该是多少。

dp[0][0]应该是1,空字符串s,可以删除0个元素,变成空字符串t。

4)遍历顺序

5)举例:

 

class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {char[] sc = s.toCharArray();char[] st = t.toCharArray();int[][] dp = new int[sc.length+1][st.length+1];for(int i = 0;i<sc.length+1;i++){dp[i][0] = 1;}for(int i = 1;i<sc.length+1;i++){for(int j =1;j<st.length+1;j++){if(sc[i-1]==st[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = dp[i-1][j];}}}return dp[sc.length][st.length];}
}

 

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